Problema geometria analitica

[Phaedrus1]

Se ho questa situazione:

http://img24.imageshack.us/my.php?image=60054823.jpg

e voglio racchiudere nell'area determinata dalla parabola e dalla retta il triangolo di area massima, come faccio? Ho le equazioni di tutte le curve del grafico e i loro punti di intersezione.

[MaMo2]

Il triangolo di area massima racchiuso nel segmento di parabola ha per base il segmento sulla retta compreso tra i due punti di intersezione tra la retta e la parabola.
Per trovare l'altezza considera un punto generico appartenente all'arco di parabola e trova la sua distanza dalla base. Derivando questa distanza in funzione del parametro troverai il valore massimo dell'altezza e quindi dell'area del triangolo.

[Phaedrus1]

Grazie! Già che ci sono ti chiedo un chiarimento sulla formula per la distanza punto-retta: in questa formula compare un valore assoluto. Io quando uso questa formula faccio come se quel valore assoluto non ci fosse...cosa mi permette di farlo?

[MaMo2]

In generale il valore assoluto non può essere trascurato in quanto una distanza deve essere positiva.
Se non vuoi usare quella formula puoi considerare una retta parallela alla base del triangolo e porla a sistema con la parabola.
Il terzo vertice del triangolo sarà il punto di tangenza ($Delta=0$) tra la retta e la parabola.

[Phaedrus1]

È vero! Ma come mai la distanza tra la base e il generico punto dell'arco è massima quando P è il punto di tangenza della parallela alla base? C'è qualche teorema di geometria euclidea sotto? A pensarci bene se si assumesse come asse delle ascisse la retta che interseca la parabola, risulterebbe verificato il teorema di Rolle, quindi tutto torna...grazie delle spiegazioni, sono state veramente utili!