Problema geometria analitica
Giorno a tutti e buon 2009.
Mi sono cimentato in alcuni problemi di geometria analitica.
1)Il problema è questo. Mi ritrovo le coordinate del punto A , B di una simeretta sul piano cartesiano. Oltre queste il testo mi da il punto medio. Da queste coordinate mi devo ricavare il punto C.
2) Un secondo problema mi è dato un triangolo con coordinate A e B, inoltre conosco il baricentro. Da queste mi devo ricavare il vertice C.
Spero mi possiate dare l'input da seguire per arrivare al risoluzione.
Grazie.
Mi sono cimentato in alcuni problemi di geometria analitica.
1)Il problema è questo. Mi ritrovo le coordinate del punto A , B di una simeretta sul piano cartesiano. Oltre queste il testo mi da il punto medio. Da queste coordinate mi devo ricavare il punto C.
2) Un secondo problema mi è dato un triangolo con coordinate A e B, inoltre conosco il baricentro. Da queste mi devo ricavare il vertice C.
Spero mi possiate dare l'input da seguire per arrivare al risoluzione.
Grazie.
Risposte
"Robby91":
...
2) Un secondo problema mi è dato un triangolo con coordinate A e B, inoltre conosco il baricentro. Da queste mi devo ricavare il vertice C.
...
Bellino questo problema.
Per risolverlo basta ricordare che il baricentro (che indichiamo con la lettera $G$) si trova sulle mediane (ovvio!) e ha
la proprietà di trovarsi a distanza $2/3*lungh(mediana)$ da ciascun vertice.
Quindi ti calcoli il punto medio $M$ del segmento $AB$, poi
osservi che il vertice "mancante" $C$ sta sulla semiretta $MG$ (N.B. avente origine in $M$)
a distanza $MG + GC = MG + 2*MG = 3 * MG$ dal punto $M$.
1) Chi è il punto C?
2) Puoi anche usare la formula del baricentro G, sapendo che le sue coordinate sono:
$x_G=(x_A+x_B+x_C)/3$ e $y_G=(y_A+y_B+y_C)/3$
per trovare le coordinate di C, applichi la formula inversa:
$x_C=3x_G-x_A-x_B$
$y_C=3y_G-y_A-y_B$
2) Puoi anche usare la formula del baricentro G, sapendo che le sue coordinate sono:
$x_G=(x_A+x_B+x_C)/3$ e $y_G=(y_A+y_B+y_C)/3$
per trovare le coordinate di C, applichi la formula inversa:
$x_C=3x_G-x_A-x_B$
$y_C=3y_G-y_A-y_B$
"oronte83":
1) Chi è il punto C?
2) Puoi anche usare la formula del baricentro G, sapendo che le sue coordinate sono:
$x_G=(x_A+x_B+x_C)/3$ e $y_G=(y_A+y_B+y_C)/3$
per trovare le coordinate di C, applichi la formula inversa:
$x_C=3x_G-x_A-x_B$
$y_C=3y_G-y_A-y_B$
Non credo che sia la soluzione più "didattica".
Scusa franced ma tutte le volte che propongo una soluzione la critichi!! Per me è una soluzione molto didattica! Non devi insegnare a me se una cosa è didattica o meno dato che sono insegnante quanto te. Io la ritengo una soluzione corretta tanto quanto la tua. Il problema di chi ha postato il messaggio è una richiesta di aiuto, tu hai proposto una strada, io un'altra. Poi scusa la formula del baricentro in un problema di geometria analitica è corretta da usare, non dirmi che non è didattica.
"oronte83":
Scusa franced ma tutte le volte che propongo una soluzione la critichi!! Per me è una soluzione molto didattica! Non devi insegnare a me se una cosa è didattica o meno dato che sono insegnante quanto te. Io la ritengo una soluzione corretta tanto quanto la tua. Il problema di chi ha postato il messaggio è una richiesta di aiuto, tu hai proposto una strada, io un'altra. Poi scusa la formula del baricentro in un problema di geometria analitica è corretta da usare, non dirmi che non è didattica.
Non sto dicendo che la mia soluzione è più corretta della tua.
Dico solo che con la mia soluzione uno studente dimostra di conoscere
una delle principali proprietà del baricentro di un triangolo.
Con la tua soluzione, invece, non sappiamo se lo studente conosce
quella data proprietà.
Non so se sei d'accordo.
In ogni caso non è detto che dobbiamo pensarla
allo stesso modo su ogni argomento!
Appunto, non vedo cosa c'entri la didattica.
Tutto quello che insegnamo agli studenti è didattico...se la formula del baricentro non fosse uno strumento didattico, non perderei neanche tempo a dimostrarla e a farla imparare. Nei problemi di geometria analitica è utile anche, a mio avviso, che gli studenti applichino le formule di geometria analitica...gliele forniamo apposta.
Tutto quello che insegnamo agli studenti è didattico...se la formula del baricentro non fosse uno strumento didattico, non perderei neanche tempo a dimostrarla e a farla imparare. Nei problemi di geometria analitica è utile anche, a mio avviso, che gli studenti applichino le formule di geometria analitica...gliele forniamo apposta.
"oronte83":
Appunto, non vedo cosa c'entri la didattica.
Tutto quello che insegnamo agli studenti è didattico...se la formula del baricentro non fosse uno strumento didattico, non perderei neanche tempo a dimostrarla e a farla imparare. Nei problemi di geometria analitica è utile anche, a mio avviso, che gli studenti applichino le formule di geometria analitica...gliele forniamo apposta.
Scusa ma non sono d'accordo con quanto dici.
Vediamo come la pensiamo su questo esempio:
come calcoli il centro e il raggio di una circonferenza?
"franced":
Scusa ma non sono d'accordo con quanto dici.
Vediamo come la pensiamo su questo esempio:
come calcoli il centro e il raggio di una circonferenza?
Finisco il mio esempio:
se voglio calcolare il centro e il raggio della circonferenza
$x^2 + y^2 + 2x - 4y - 2 = 0$
seguo il metodo del completamento del quadrato:
$(x+1)^2 -1 + (y-2)^2 - 4 - 2 = 0$
$(x+1)^2 + (y-2)^2 = 7$
il centro quindi è il punto $C(-1;2)$ e il raggio è $R = sqrt(7)$ .
Niente formule a memoria! Odio specialmente quelle per il raggio di una circonferenza..
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