Problema geometria analitica (45384)

[dodda]

mi aiutereste con questo problema per piacere? ;)
"Si considerino i punti A (1;3) e B (1;5) e si scriva l'equazione della retta "r", asse di AB. Sia C il punto di intersezione di "r" con l'asse delle x e D quello di intersezione con l'asse delle y. Determinare la misura dell'area del quadrilatero concavo".

Il problema è che disegnando la figura a me non viene un quadrilatero.
Ho trovato il coeff.angolare:

[math]\frac{- 1}{2}[/math]

e poi ho scritto l'equazione della retta "r" che mi viene

[math]\frac{7}{2}[/math]

però ho sicuramente sbagliato qlcs.. che cosa? grazie mille

Aggiunto 27 minuti più tardi:

ho scritto tutto uguale alla lettera l'unica parte che ho saltato x sbaglio è " ...e D quello di intersezione di "r" con l'asse delle y... il resto è giusto

Aggiunto 13 minuti più tardi:

No..scusa..non c'è un errore nel libro..sono io ke non sono neanke capace a leggere.. il punto B è al contrario B(5;1) scusa ancora..

[Sweetyle93]

Come fa ad intersecare l'asse delle y la retta r? Ho fatto il disegno.. messo i punti A e B.. e fatto passare una retta per i due punti.. La retta è parallela all'asse delle y.. quindi non capisco come possa andare ad intersecare l'asse..

[BIT5]

I punti A e B hanno stessa ascissa. La retta che unisce A e B e' una retta verticale (parallella all'asse delle y)
Il loro punto medio, stara' su questa retta e avra' coordinate (1,4)
L'asse sara' dunque una retta orizzontale (parallela all'asse x) di equazione y=4

Quindi il tuo testo e' sbagliato :)
Mi scrivi le coordinate di A e di B possibilmente questa volta giuste?

E comunque, a prescindere dalle coordinate di A e di B, c'e' un problema di testo.
Perche' la retta formera' sempre un triangolo con gli assi.. A meno ch eil testo del problema non sia incompleto..

Controlla che tu abbia scritto TUTTO e correttamente...

Aggiunto 7 minuti più tardi:

Mi dispiace, ma se il punto A e il punto B sono quelli li' c'e' un errore nel testo del tuo libro.

Aggiunto 24 minuti più tardi:

Direi che allora tutto torna.

La retta passante per AB la trovi in due modi:

a) usando la formula

[math] \frac{y-y_A}{y_B-y_A}= \frac{x-x_A}{x_B-x_A} [/math]

e quindi

[math] \frac{y-3}{1-3}= \frac{x-1}{5-1} \to 4y-12=-2x+2 \to y= - \frac12 x + \frac72 [/math]

b) risolvi il sistema

[math] \{ 3=m+q \\ 1=5m+q [/math]

ovvero sostituisci a x e y della retta generica y=mx+q le coordinate dei due punti.

Ora devi trovare il punto medio tra A e B per trovare da dove passa l'asse.

[math] x_M= \frac{x_A+x_B}{2}= \frac{5+1}{2}= 3 [/math]

[math] y_M=2 [/math]

Quindi il punto medio sara' M(3,2).

L'asse (perpendicolare alla retta AB) avra':

pendenza uguale all'antireciproco della retta AB (e quindi 2)
passera' per il punto medio.

quindi:

[math] y_M=mx_M+q \to 2=2 \cdot 2 + q \to q=-2 [/math]

L'equazione dell'asse sara' dunque

[math] y=2x-2 [/math]

che intersechera' gli assi cartesiani nei punti:

Asse y:

[math] x=0 \to y=-2 [/math]

Asse x:

[math] y=0 \to 2x-2=0 \to x=1 [/math]

I punti del quadrilatero saranno dunque:

A(1,3) B(5,1) C (1,0) D(0,2)

Notando che AC sono allineati (la distanza sara' pertanto data dalla differenza delle ordinate e quindi sara' 3) hai la base dei due triangoli ACB e ACD, cje avranno altezza perpendicolare alla retta che sara' dunque data dalla differenza tra le ascisse (quindi altezza di ABC sara' 4 e altezza di ACD sara' 1)

Aree dei triangoli e somma di queste , ti danno l'area del quadrilatero