Problema Geometria analitica

[salvuslupin]

Raga,
come si fa a trovare le equazioni delle rette tangenti a una circonferenza con Centro(2,3) e raggio(4) uscenti dal punto(12,7)?
help me

[issima90]

llora fai il fascio di rette con il P(12,7): y-7=m(x-12) poi fai la distanza del centro dal fascio |ax+by+c| tutto fratto radice di a^2+b^2......tutta la distanza la poni uguale al raggio...risolvi l'equazione di 2 grado che ti esce e trovi i due coefficienti angolari delle rette...sostituiscili nel fascio e ti escono le equazioni delle due rette...

[ciampax]

Le equazioni delle rette tangenti alla circonferenza e passanti per il punto P(12,7) appartengono al fascio di rette

y-7=m(x-12)

L'equazione della circonferenza è

(x-2)^2+(y-3)^2=16

e poiché dall'equazione del fascio

y=7+mx-12m

otteniamo

(x-2)^2+(4+mx-12m)^2=16

o anche

x^2-4x+4+16+m^2*x^2+144m^2+8mx-96m-24m^2*x=16

e infine, riordinando tutto

(m^2+1)x^2-4(6m^2-2m+1)x+4(36m^2-24m+1)=0

A questo punto il discriminante della precedente equazione va posto uguale a zero e quindi (calcolando il delta quarti, cioè (b/2)^2-ac)

36m^4+4m^2+1-24m^3+12m^2-4m-36m^4+24m^3-m^2-36m^2+24m-1=0

e semplificando qua e la

-21m^2+20m=0

da cui le soluzioni

m=0 e m=20/21

Le equazioni delle rette sono allora

y=7

y=20/21*x-31/7


Fatto!