Problema Geometria Analitica

[gardn]

Ciao a tutti, mi servirebbe una mano a risolvere l'ultimo punto di questo problema:
Dati i punti A(3,3) e B(1,-1) determina:
- l'equazione della circonferenza passante per A e B e con il centro sulla retta y=2x-3 (già fatto, x^2+y^2-4x-2y=0)
- L'equazione della tangente alla circ. in A (fatto e viene x+2y-9=0)
- l'eq. della circ. tangente alla prima in A e con centro sulla retta 4x+y-18=0 (fatto e viene x^2+y^2-7x-8y+27=0)
- l'equazione della retta PQ, sapendo che P e Q sono vertici del triangolo equilatero APQ, inscritto alla prima circonferenza.

Per l'ultimo punto credo di dover trovare prima i due punti, ma non so come fare esattamente, ho capito pero che la retta su cui si trovano è parallela alla retta di tangenza in A. Come si trovano i punti?

[giammaria2]

Ecco uno fra i tanti metodi possibili: i lati di un triangolo equilatero inscritto dimezzano i raggi ad essi perpendicolari e quindi, chiamando $C$ il centro e notando che $AB$ è un diametro, $PQ$ è la retta perpendicolare a $CB$ nel suo punto di mezzo.
Oppure calcola il lato del triangolo con la formula $l=rsqrt3$ e poi trova i punti della circonferenza che hanno quella distanza da $A$.