Problema geometria

[hartman1]

Salve chiedo il vostro aiuto perchè sono bloccato nella dimostrazione di un problema di geometria. ecco il testo:
In una circonferenza considera due archi consecutivi e congruenti AB e BC e un punto D non appartenente all'arco ABC. Dal punto B conduci la perpendicolare alla retta AD che la incontri in E e costruisci il punto F simmetrico di A rispetto a E. Dimostra che DCB [angolo] = DFB [angolo] e che CD = DF

Se ho capito bene si riduce alla dimostrazione che DBC [triangolo] e DFB [triangolo] sono tra loro congruenti
Arrivo a trovare due lati congruenti e un angolo che però non è quello compreso tra i due lati trovati. Ho scoperto che questo mi conduce a due soli possibili triangoli, ma non so più come procedere dopo

Grazie già da ora per il vostro aiuto

[giammaria2]

Ti dico il mio ragionamento ma lasciando molti puntini e dovrai completare tu. Si ha
$D hat C B=180°-D hat A B$ perché ...
$D hat F B=180°- A hat F B$ perché ...
$D hat A B= A hat F B$ perché ...
Quindi ...