Problema geometria (74161)

[gabriboss]

vorrei un aiuto grazie.
un triangolo isoscele ha l'area e il perimetro di 135dm/2 e 75dm. calcola l'area di un triangolo isoscele simile al primo avente il perimetro di 15dm.
risposta 5.4 dm/2

Aggiunto 35 minuti più tardi:

grazie mille

[strangegirl97]

Devi sapere che i perimetri di due poligoni simili sono proporzionali a due lati corrispondenti. In parole un po' più semplici, dividendo tra loro le misure dei perimetri e quelle di due lati corrispondenti si ottiene lo stesso risultato.

[math]p : p' = AB : AB'[/math]

La stessa cosa succede tra le aree e i quadrati di due lati corrispondenti.

[math]A : A' = AB^2 : AB'^2[/math]

Il problema però non ci dà le misure dei lati di questi due triangoli, ma quelle dei perimetri. Siccome il rapporto tra perimetri e lati corrispondenti è lo stesso possiamo applicare la seconda formula in questo modo:

[math]A : A' = p : p'^2\\
135 : A' = 75^2 : 15^2\\
135 : A' = 5625 : 225\\
A' = \frac{\no{135}^{27} * \no{225}^1} {\no{5625}^{\no{25}^5}} = \frac{\no{27}^{5,4}} {\no5^1} = 5,4\;dm^2[/math]

Spero di esserti stata utile. :)
Ciao! :hi