Problema geometria (6867)

[antonio11]

Trovare l'equazioni delle rette r e s parallele alla retta t: x - 7y + 1 e che hanno distanza d=

[math]sqrt2[/math]

da t.

Equazioni in forma implicita!

Grazie(potete metterci anke il procedimento).

[plum]

se sono parallele hanno la stessa m (y=x/7+1/7--->m=1/7), quindi saranno
y=(1/7)x+q ---> 7y-x-7q=0.
se distano rad2 dalla retta t, disteranno rad2 da ogni suo punto; applichi la formula della distanza con un punto a caso della retta t, ad esempio P(-1,0):

[math]\frac{|(-1)*(-1)+7*0-7q|}{\sqrt{49+1}}=\sqrt2[/math]

[math]\frac{|1-7q|}{\sqrt{50}}=\sqrt2[/math]

[math]\frac{1+49q^2-14q}{50}=2[/math]

[math]1+49q^2-14q=100[/math]

[math]49q^2-14q-99=0[/math]

da cui q1=77/7=11 e q2=-63/7=-9

[antonio11]

ciao cmq purtroppo il risultato nn è giusto! le equazioni dovrebbero essere: r:x - 7y - 9 ed s: x - 7y +11

[SuperGaara]

[math]t:x-7y+1=0\\y=\frac{1}{7}x+\frac{1}{7}[/math]

[math]r\;e\;s\;//\;t\;-->\;m_r=m_s=m_t=\frac{1}{7}[/math]

Trovo l'equazione del fascio di rette parallele alla retta t, ovvero:

[math]y-y_1=\frac{1}{7}(x-x_1)\\7y-7y_1=x-x_1\\x-7y+7y_1-x_1=0[/math]

Ora prendo un punto qualsiasi P appartenente alla retta t:

[math]P(6;1)\;con\;P\in t[/math]

Faccio la formula della distanza di P dal fascio:

[math]\frac{|6-7+7y_1-x_1|}{\sqrt{1+49}}=\sqrt{2}\\|7y_1-x_1-1|=\sqrt{100}\\7y_1-x_1-1=10\;o\;7y_1-x_1-1=-10[/math]

Da cui ricavo:

[math]7y_1-x_1=11\;o\;7y_1-x_1=-9[/math]

Sostituisco questi valori nell'equazione del fascio per trovare le due rette:

[math]x-7y+7y_1-x_1=0[/math]

Prima retta:

[math]s:x-7y+11=0[/math]

Seconda retta:

[math]r:x-7y-9=0[/math]