Problema geometria (61871)

[ANTONIO PRIMO]

Perfavore potete aiutarmi a risolvere questo problema??

un parallelepipedo rettangolo ha la diagonale lunga 50cm, la diagonale di base lunga 30cm e una dimensione di base lunga 24cm.Calcola la misura dello spigolo di un cubo avente l'area della superficie totale uguale agli 11/16 dell'area della superfcie totale del parallelepipedo.
risultato: 22cm

[ALFONSO1995]

diag = rad(a^2+b^2+c^2) ==> diag^2 = a^2+b^2+c^2
diagBase = rad(a^2+b^2)==> diagBase^2 = a^2+b^2
Sostituendo diagBase della seconda equazione nella prima si ottiene:
diag^2 = diagBase^2 + c^2 ==> c = rad(diag^2-diagBase^2) = rad(50^2-30^2) = 40 cm
Troviamo ora l'altra dimensione di base. Noi conosciamo la diagonale di base ed una dimensione che chiamiamo "a", quindi si trova "b" applicando il teorema di pitagora:
b = rad(diagBase^2-a^2) = rad(30^2-24^2) = 18 cm
Ora possiamo ricavare la superficie totale del parallelepipedo:
SB = a*b = 24*18 = 432 cm^2
SL = PBase*c = (a+b+a+b)*c = (24+18+24+18)*40 = 3360 cm^23
STOT = 2SB+SL = 2*432+3360 = 4224 cm^2
STOTCUBO = STOTPARALL*11/16 = 4224*11/16 = 2904 cm^2
STotCubo = 6*Spigolo^2 ==> Spigolo = rad(STot/6) = rad(2904/6) = 22 cm

Ciao alla prossima

[ANTONIO PRIMO]

grz