Problema geometria

[cinziasbt]

Data una piramide retta avente per base un trapezio rettangolo con perimetro di 196cm e altezza di 48cm. Sapendo che la superficie totale è di 4900 cmq calcolare il volume della piramide.

Ringrazio anticipatamente

[cinziasbt]

cercasi suggerimenti al problema disperatamente

[Pillaus]

Intanto: la piramide è retta, dunque è possibile iscrivere una circonferenza nella base, e la condizione perché sia possibile è che la somma dei lati opposti sia uguale. Il perimetro dunque 2p = B + b + h + l può essere espresso come 2(B + b) = 2p => B + b = 196/2 = 48cm. Ne consegue che l'area del trapezio è (B + b) h / 2 = 48 * 48 / 2 = 1152 cmq. Dunque la superficie laterale della piramide è 4900 - 1152 = 3748 cm^2; ma poiché A_laterale = 2p * a / 2, per l'apotema a abbiamo a = 2A / 2p = 38,24 cm; poiché il raggio della circonferenza iscritta nel trapezio è la metà dell'altezza del trapezio stesso (dunque r = 24cm), per l'altezza della piramide abbiamo radice(38,24^2 - 24^2) = 29,78 cm.

Il volume della piramide (Are_base * h / 3) = 11434 cm^3