Problema geometria 2°superiore

[gkhany998]

in un triangolo l'aerea è di 54 dm^2 e la somma dell'ipotenusa con l'altezza a essa relativa è di 222cm. Determina il raggio del cerchio inscritto nel triangolo.

[carlogiannini]

Per trovare il raggio della circonferenza iscritta ( che è l'apotema ) ci serve il perimetro perché:

[math]area=\frac{(perimetro)(apotema)}{2}[/math]

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Chiamiamo
C = ipotenusa
h = altezza relativa

[math]C+h=222\\\frac{C\cdot h}{2}=5400\\C=222-h\\(222-h)h=10800\\h^2-222h+10800=0\\h_1=72\\h_2=150[/math]

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essendo simmetrico i due valori sono uno l'ipotenusa e l'altro l'Altezza.
In un triangolo rettangolo l'altezza NON può essere maggiore dell'ipotenusa.
Quindi
C=150
h=72
ora chiamiamo x e y le due proiezioni.
Allora

[math]x+y=150\\x•y=72^2\ (2* Euclide)\\xy=5184\\sostituendo\ (o\ somma\ e\ prodotto)\\x^2-150x+5184=0\\x_1=54\\x_2=96[/math]

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Ora con Pitagora trovi i cateti e con la formula dell'apotema calcoli il raggio.
Fammi sapere.......