Problema geometria
In un trapezio rettangolo $ ABCD $ , la base maggiore $ AB $ misura $ 2a $ , la base minore $ CD $ è congruente all'altezza $ AD $ e misura $ a $ . Determina un punto $ P $, sulla diagonale $ AC $ ,tale che la somma dei quadrati delle distanze di $ P $ dai quattro vertici del trapezio sia uguale a $ 4a^2 $.
Svolgimento
Ho ricavato tramite Pitagora la misura della diagonale $ AC $, posso considerare sulla stessa quindi $ AP $ che chiamo $ x $ e $ PC= $ $ a sqrt(2) -x $ . Non riesco a ricavare $ PD $ e $ PB $ .
Svolgimento
Ho ricavato tramite Pitagora la misura della diagonale $ AC $, posso considerare sulla stessa quindi $ AP $ che chiamo $ x $ e $ PC= $ $ a sqrt(2) -x $ . Non riesco a ricavare $ PD $ e $ PB $ .
Risposte
Puoi usare il teorema di Stewart
Non conosco questo teorema, non c'è un altro modo?
Premesso che trovo migliore usare il teorema di Stewart, potresti fare in questo modo.
Per calcolare $PD$, usi Pitagora nel triangolo rettangolo $CDH$ usando l'altezza $DH$ e $HP$ come cateti.
Analogamente per $BP$.
Sono un sacco di conti ma un'incognita sola, la $x$.
Per calcolare $PD$, usi Pitagora nel triangolo rettangolo $CDH$ usando l'altezza $DH$ e $HP$ come cateti.
Analogamente per $BP$.
Sono un sacco di conti ma un'incognita sola, la $x$.
Ok perfetto, grazie Alex.
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Premesso che non ho fatto i conti ma ho solo disegnato il trapezio, le soluzioni sono corrette ma per la seconda va specificato dove si trova $P$.
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