Problema Geometria

[Oliver Twist]

Testo: Giovanni sostiene che in un triangolo rettangolo con un angolo d'ampiezza 30° il cateto maggiore è doppio del minore (essendo l'altro angolo acuto di ampiezza 60°,che è il doppio di 30°). Spiega l'errore nel ragionamento di Giovanni.

So che un determinato angolo da indicazioni sulla lunghezza del lato opposto rispetto al vertice a cui appartiene e che quindi ad esempio all'angolo maggiore sta opposto il lato maggiore. Avendo solo i tre angoli potrei indicare quale sia ipotenusa,cateto maggiore e minore;tuttavia non saprei come dimostrare la falsità della "tesi di Giovanni" e anzi sulla base delle mie attuali conoscenze sarei portato ad abbracciare anche io lo stesso ragionamento erroneo:l'angolo è il doppio,sarà il doppio anche il lato... Perchè è un ragionamento fallace?

[mgrau]

"zaccaria7":anzi sulla base delle mie attuali conoscenze sarei portato ad abbracciare anche io lo stesso ragionamento erroneo:l'angolo è il doppio,sarà il doppio anche il lato... Perchè è un ragionamento fallace?

Questa è una domanda strana. Di solito l'onere della prova spetta a chi afferma... Tu pensi che l'ampiezza di un angolo di un triangolo e il lato opposto siano in proporzione fissa? Raddoppia uno, raddoppia l'altro? Beh, dovresti dimostrarlo... e comunque non è così. (Per la cronaca, ci vuole il seno dell'angolo)

EDIT Mi accorgo di essere stato troppo brusco. In effetti, è legittimo chiedere perchè un certo ragionamento è sbagliato, è anche normale... Quindi, perchè è sbagliato? In sostanza, direi, perchè c'è una forte tendenza a supporre che una relazione fra due grandezze sia di proporzionalità diretta, è la prima cosa che viene in mente. E molto spesso è anche giusto... peccato però che non è sempre così, e, a meno di avere un intuito bene allenato, è meglio non fidarsene troppo.

[FreddyKruger]

Volendo, un metodo senza ricorrere alla trigonometria:

Disegnando il triangolo rettangolo con un angolo di 30 gradi e l'altro di 60 (ovviamente l'ultimo di 90) possiamo accorgerci che, prendendo come asse di simmetria il cateto più lungo, se disegniamo il simmetrico dell'ipotenusa e del cateto più corto, abbiamo un triangolo equilatero. Da qui è facile contraddire il buon Giovanni

[Oliver Twist]

Grazie mille

[gugo82]

@ zaccaria: Beh, ma quali sono le tue "attuali conoscenze"?

[@melia]

Direi che in questo triangolo è abbastanza facile riconoscere che non c'è proporzionalità diretta tra gli angoli e i lati: gli angoli sono 30, 60 e 90, se i lati fossero a, 2a e 3a il triangolo sarebbe degenere per la disuguaglianza triangolare, non rettangolo.