Problema geometria

[HowardRoark]

In una piramide quadrangolare regolare con spigolo di base lungo 16 cm, le facce laterali formano con il piano della base diedri di ampiezza $60°$. Trova la lunghezza dell'altezza e degli spigoli laterali della piramide.

$AO= 8sqrt(2)$ perché metà della diagonale del quadrato.

Provo a trovarmi lo spigolo laterale $AV$ col teorema dei triangoli rettangoli, ipotizzando che l'angolo $OAV$ sia di 30 o di 60 gradi (questi valori li ho intuiti dal fatto che le facce laterali formano un angolo di 60 gradi col piano di base).

-Se $OAV=60°$: $8sqrt(2)=cos(60°)*AV => AV= 16sqrt(2)$


- Se $OAV=30°$: $8sqrt(2) = cos(30°)*AV => AV= (16sqrt(6))/3$.

Entrambi i risultati sono però sbagliati.

[Palliit]

Sono le facce laterali a formare col piano di base angoli di 60 gradi, non gli spigoli.

[mgrau]

L'angolo $OAV$ non è 60°. 60° è l'angolo formato dal piano $ABV$ col piano di base.
Devi segnare il punto medio $M$ a $AB$, allora l'angolo $OMV$ è 60° e, dato che $OM$ è 8, allora $OV = OM tg 60° = 8sqrt(3)$ e $AV$ lo ricavi con Pitagora conoscendo $OA$ e $OV$

[HowardRoark]

"mgrau":L'angolo $OAV$ non è 60°. 60° è l'angolo formato dal piano $ABV$ col piano di base.
Devi segnare il punto medio $M$ a $AB$, allora l'angolo $OMV$ è 60° e, dato che $OM$ è 8, allora $OV = OM tg 60° = 8sqrt(3)$ e $AV$ lo ricavi con Pitagora conoscendo $OA$ e $OV$

Chiarissimo, grazie mille!