Problema geometria

[first100]

in un trapezio rettangolo ABCD (retto in A e in D) il lato obliquo CB forma un angolo di 60 gradi con la base maggiore AB e la diagonale AC è perpendicolare al lato obliquo. sapendo che l'area misura $168a^2sqrt(3)$
calcolare perimetro del trapezio

ho scritto erone ma non riesco a iniziare mi aiutate?


Grazie

[Pianoth]

La figura è la seguente:


Sai che $((AB+CD)*AD)/2=168a^2sqrt(3)$
Devi trovare un modo per esprimere il primo membro in funzione di una sola incognita.
Con il secondo teorema di Euclide puoi dire che $CH^2 = AH*HB=CD*sqrt(3)/3CH$ ossia $AD = sqrt(3)/3CD$ (dividendo per $CH$ entrambi i membri). Inoltre $AB = CD + BH = CD + sqrt(3)/3CH = CD + sqrt(3)/3(sqrt(3)/3CD)=CD+1/3CD=4/3CD$
Quindi puoi esprimere l'area in funzione di CD:
$((CD+4/3CD)*sqrt(3)/3CD)/2=168a^2sqrt(3)$
Dovrebbe essere molto semplice continuare ora.

[chiaraotta1]

Oppure anche così.....
Il triangolo $ABC$ è metà di un triangolo equilatero di lato $AB$. Quindi, se poni $BC=x$, allora $AB=2x$ e $AC=sqrt(3)x$.
Analogamente anche il triangolo $ADC$ è metà di un triangolo equilatero, ma di lato $AC$. Quindi $AD=1/2AC=sqrt(3)/2x$ e $DC=ADsqrt(3)=3/2x$.
A questo punto basta calcolare l'area in funzione di $x$
$Area=1/2(AB+DC)AD=1/2(2x+3/2x)sqrt(3)/2x=7/8sqrt(3)x^2$
e porla uguale a $168sqrt(3)a^2$:
$7/8sqrt(3)x^2=168sqrt(3)a^2->x^2=24*8a^2->x=8sqrt(3)a$.
Quindi
$BC=x=8sqrt(3)a$,
$AB=2x=16sqrt(3)a$,
$AD=sqrt(3)/2x=12a$,
$DC=3/2x=12sqrt(3)a$.

[first100]

Grazie!!! perfetto!