Problema geometria 1

[Antonio_Esposito95]

considera la circonferenza di centro O ed un punto esterno F. Disegna la circonferenza di centro il punto medio di OF e il diametro OF. Unisci F Con i punti di contatto delle 2 circonferenze (P,Q). Com'e l'angolo FPO? Perchè ?

[BIT5]

il segmento che congiunge i punti di intersezione di due circonferenze (nell'esercizio PQ) e' sempre perpendicolare alla congiungente i centri delle circonferenze (OF) , e anche bisettrice sia dell'angolo PFQ che dell'angolo POQ.

Pertanto, detto K il punto di intersezione tra PQ e FO, avremo che PK=KQ, quindi che FO e' anche mediana di PQ.

Pertanto dal momento che detto F un punto esterno ad una circonferenza e A e B i punti di tangenza, allora si verificano tutte le condizioni di cui sopra, significa che PF e QF sono tangenti alla circonferenza di centro O (regola inversa) e dunque FP e' perpendicolare al raggio PO e dunque l'angolo cercato e' retto