Problema geometri analitica

[driver_458]

$y=-(2m+1)/(m+1)^2+2(2m+1)/(m+1)x$
determinare per quali valori di m i vertici delle due parabole sono interni al minore dei due segmenti di cerchio in cui la circonferenza di equazione x^2+y^2-8x-4y-5=0 è divisa dalla retta di equazione y=-2x.

sol:m compresa tra -1 e -3/4

dopo aver trovato i vertici e le intersezioni tra la retta e la circonferenza pongo l'ascissa e l'ordinata del vertice compreso tra i valori che trovo.
Ma il risultato non mi viene.

[driver_458]

$y=-(2m+1)(x^2)/(m+1)^2+2(2m+1)/(m+1)x$

pag 400 n 96 dodero baroncini e manfredi

[redlex91-votailprof]

"caseyn27":$y=-(2m+1)/(m+1)^2*x^2+2(2m+1)/(m+1)x$
determinare per quali valori di m i vertici delle due parabole sono interni al minore dei due segmenti di cerchio in cui la circonferenza di equazione x^2+y^2-8x-4y-5=0 è divisa dalla retta di equazione y=-2x.

sol:m compresa tra -1 e -3/4

dopo aver trovato i vertici e le intersezioni tra la retta e la circonferenza pongo l'ascissa e l'ordinata del vertice compreso tra i valori che trovo.
Ma il risultato non mi viene.

Però così facendo tu non fai stare i vertici all'interno del segmento di cerchio ma all'interno del rettangolo delimitato da $x=-1, x=1, y=2, y=-2$.

Così a spannella io direi che siccome noi sappiamo che esiste il luogo dei i vertici delle parabole del fascio, allora possiamo usarlo per "scegliere" quali vertici stanno nel segmento circolare:
-trova il luogo dei vertici

$\{(x=-(2(2m+1)/(m+1))/(-2(2m+1)/(m+1)^2)=m+1),(y=-(4(2m+1)^2/(m+1)^2)/(-4(2m+1)/(m+1)^2)=2m+1):} text( con ) m!=-1,m!=-1/2 rArr {(m=x-1),(y=2(x-1)+1):} rArr y=2x-1$

-trova le intersezioni di tale luogo con la circonferenza

(troverai due intersezioni con la circonferenza [$(0;-1)$ e $(4;7)$], scegli quella che sta dalla parte in cui il segmento circolare [è un'area] è minore)

e con la retta

$(1/4;-1/2)$

-imponi che l'ascissa del vertice generico

$-b/(2a)=-(2(2m+1)/(m+1))/(-2(2m+1)/(m+1)^2)=m+1, m!=-1,m!=-1/2$

stia tra le ascisse trovate (è sufficiente l'ascissa dato che la parabola con asse parallelo all'asse delle ordinate è funzione).

$ 0< m+1 <1/4 rArr -1< m <-3/4$

[asvg]axes();
stroke="red";
plot("y=-2x");
stroke="green";
plot("y=2x-1");
stroke="black";
circle([4,2], 5);
dot([0,-1]);
dot([1/4,-1/2]);[/asvg]
Il grafico per avere un'idea (di meglio non so fare ). Ciao