PROBLEMA GEOM ANALITICA...

[pisolaepisolo]

Una retta di coefficiente angolare m passa per il punto P(3;0) e incontra il semiasse negativo delle ordinate in C. Condotta per l'origine O la retta r parallela a PC e considerato su r il punto A avente la stessa ascissa di P, determinare il valore di m e la misura del perimetro del trapezio OABC,rettangolo in A e B, sapendo ke il vertice B sta sulla retta di eq. x+y-6=0.........Vi prego aiutatemi ....qst problema nn fa x me...:(

[mathmum]

Prova a costruire il grafico passo per passo, leggendo il problema.

Una generica retta passante per P ha equazione

[math]y-y_P=m(x-x_P)[/math]

quindi

[math]y=m(x-3)[/math]

; tra l'altro la retta interseca il semiasse delle

[math]y0[/math]

.

La retta parallela alla precedente passante per l'origine ha equazione

[math]y=mx[/math]

.

A ha la stessa ascissa di P e sta su quest'ultima retta, quindi A avrà coordinate

[math]A(3,3m)[/math]

.

Hai costruito gli ingredienti.

Ora serve un po' di geometria: il testo dice che abbiamo un trapezio rettangolo in A e B. Ciò significa che il lato OA e il lato BC devono essere paralleli. Ma poichè OA sta sulla retta

[math]y=mx[/math]

, allora B deve per forza appartenere alla retta

[math]y=m(x-3)[/math]

. Il testo ci dice anche che B sta sulla retta

[math]x+y-6=0[/math]

. Quindi B, dovendo appartenere ad entrambe le rette è il loro punto di intersezione. Intersezione = Sistema. Metti in sistema le due rette per trovare le coordinate di B.

Affinchè il trapezio sia rettangolo, la retta

[math]x+y-6=0[/math]

deve essere perpendicolare alle altre due, quindi applica la condizione di perpendicolarità (...coeff. ang. opposto e inverso...) e trovi l'

[math]m[/math]

richiesto.

A questo punto ci sei, calcola le coordinate di A e C, usa la distanza tra due punti per misurare i segmenti che formano i lati del trapezio, somma il tutto ed è fatta.

[xico87]

benvenuta mathmum, grazie per l'aiuto :)