Problema geo solida

[V3rgil]

Un cilindro e un cono retti sono equivalenti ed i loro raggi sono congruenti e misurano r. Calcolare il volume dei due solidi nel caso in cui risulti minima la differenza tra le loro superfici totali.

Allora posto $V=x$, con $x>0$... Avremo per il cono:
$A_L=pi*r*a=pi*r*sqrt(r^2+h^2)=pi*r*sqrt(r^2+9x^2/(pi*r))=sqrt(pi*r^6+9x^2)/r$
Quindi $A_(t1)=sqrt(pi*r^6+9x^2)/r+pi*r^2$

Per il cilindro:
$A_(t2)=2x/r+2pi*r^2$

Quindi la funzione da derivare sarà $y=|A_(t2)-A_(t1)|=|2x/r+2pi*r^2-sqrt(pi*r^6+9x^2)/r-pi*r^2|$ no?
Svolgendo e derivando però non mi ritrovo i calcoli...
Il risultato porta $2sqrt(5)/15*pi*r^3$ E penso di non avere impostato bene i dati del problema hm
Can u Help me ^^ please

[V3rgil]

Sono riuscito a trovarmi con i calcoli ma non mi trovo con i segni xD... per venirmi correttamente non dovrebbe esserci il valore assoluto e l'area del cono dovrebbe essere maggiore di quella del cilindro ... ma non capisco perché hm

[MaMo2]

E' tutto giusto tranne l'area laterale del cono dove ti sei dimenticato un $pi$. Essa diventa $A_L=sqrt(pi^2r^6+9x^2)/r$.

[V3rgil]

E si ( il pi greco l'avevo riportato sul foglio ) però hm cioè andando a spezzare la funzione mi trovo che per $0r4*pi/5$ sia negativa...
Il problema e che andando a fare la derivata
mi trovo un massimo e non un minimo
la derivata è
$(-9x+2sqrt(pi^2*r^6+9x^2))/(r)$ ovviamente + o - a seconda che come dicevo in precedenza sia compreso od eguale o maggiore...

Edit: scusatemi prima avevo sbagliato a postare la derivata

[V3rgil]

E' possibile raga che abbia sbagliato il libro e che non voglia il minimo ma il massimo? hm
Sinceramente i miei calcoli sembrano giusti... Anche il ragionamento le formule quelle sono ... Ho provato a risolvere l'equazione anche graficamente con derive xD e sempre quello come risultato mi portava...
CHe dite?

[V3rgil]

Sono giunto a una conclusione... Non bisogna fare il valore assoluto poiché il problema non pretende che y sia positiva... Per cui si hanno due possibilità o
$y=pi*r(r+(2x-sqrt(pi^2*r^6+9x^2))/(pi*r))$
o
$y=-pi*r(r+(2x-sqrt(pi^2*r^6+9*x^2))/(pi*r))$
Graficando si nota che la prima ammette un massimo relativo e tende a meno infinito subito dopo e prima di questo
La seconda ammette minimo relativo e tende a piu infinito da ambo le parti
Dunque è lecito supporre xD tramite quest'analisi che il minimo cercato sia quello che appartiene alla seocnda curva? xD