Problema funzioni
Non mi ritrovo con il risultato del seguente esercizio per quanto riguarda il dominio.
Risposte
Ovvero?
Non capisco perché gli viene l'intervallo tra 0 e 144, ponendo la x maggiore o uguale a zero e la funzione area maggiore o uguale a zero non ottengo quel risultato
Mostraci quello che hai fatto partendo dal primo punto
Comunque dato che $x$ è la lunghezza di un lato deve essere positiva quindi $x>0$.
D'altra parte il perimetro è $324=x+2*10/8x+2l$ e se fosse $x>144$, il lato laterale sarebbe negativo.
D'altra parte il perimetro è $324=x+2*10/8x+2l$ e se fosse $x>144$, il lato laterale sarebbe negativo.
Penso di avere capito il mio errore, io ponevo x>0 e A(x)>0, ma per esistere A(x) basta porre maggiore di zero ogni lato della figura. Così dovrebbe essere giusto
Il fatto che $A(x)>0$ sia vera non ti garantisce che un lato non sia negativo.
Sì infatti, mentre vale il contrario, se ogni lato è positivo lo sarà necessariamente l'area. Grazie mille!
Scusatemi, mentre leggevo le risposte nell'altro thread sono stato incuriosito da questo, così faccio una domanda.
Come mai il dominio è da 0 a 144...?
La funzione A(x) non è una funzione razionale valida per ogni x appartenente ai reali? Intendo, quindi il dominio non dovrebbe essere l'intero insieme R?
Ho svolto alcuni studi di funzione e mi par di ricordare che una funzione che non presentasse radicali, frazioni o logaritmi avesse proprio tutto R come dominio, quindi c'è qualcosa che non so, direi.
Come mai il dominio è da 0 a 144...?
La funzione A(x) non è una funzione razionale valida per ogni x appartenente ai reali? Intendo, quindi il dominio non dovrebbe essere l'intero insieme R?
Ho svolto alcuni studi di funzione e mi par di ricordare che una funzione che non presentasse radicali, frazioni o logaritmi avesse proprio tutto R come dominio, quindi c'è qualcosa che non so, direi.
Credo che sia il valore del perimetro a limitare superiormente quello di $x$. Infatti, se fosse $x>144$, la lunghezza dei lati verticali risulterebbe negativa, il che (IMHO) è assurdo.
Ma... se così fosse non ci dovrebbe essere qualche indicazione in più...?
Voglio dire, una funzione scritta come $ A(x)=162x - 15/16 x^2 $, senza ulteriori specificazioni, è una funzione che ha come dominio tutto l'insieme R. Così guardandola, da cosa si dovrebbe intuire che necessita di essere limitata...?
O lo si dovrebbe "capire" dal testo dell'esercizio? (Se così fosse però, non sarebbe stato opportuno specificare la funzione E l'intervallo all'interno del quale si vuole farla valere...?)
Voglio dire, una funzione scritta come $ A(x)=162x - 15/16 x^2 $, senza ulteriori specificazioni, è una funzione che ha come dominio tutto l'insieme R. Così guardandola, da cosa si dovrebbe intuire che necessita di essere limitata...?
O lo si dovrebbe "capire" dal testo dell'esercizio? (Se così fosse però, non sarebbe stato opportuno specificare la funzione E l'intervallo all'interno del quale si vuole farla valere...?)
Guarda che l'esercizio non chiede il dominio della generica funzione $f(x)=162x-15/16x^2$ ma quello dell'area di quella ben precisa figura con quei precisi limiti.
Peraltro io non chiamerei "dominio" l'insieme da cercare ma C.E. o "dominio naturale" come si tende a fare ora.
Cordialmente, Alex
Peraltro io non chiamerei "dominio" l'insieme da cercare ma C.E. o "dominio naturale" come si tende a fare ora.
Cordialmente, Alex
Forse sono io che sono troppo puntiglioso, o qualcosa mi sfugge, hai ragione, Alex.
Però, tra la funzione $ f(x)=162x−1516x2 $ e la funzione $ A(x)=162x−1516x2 $ non c'è alcuna differenza, a parte l'utilizzo della lettera A, che di per se non dice nulla relativamente all funzione. Quindi andando a cercare il dominio di questa funzione, non ho nessuna informazione che mi dica che dovrebbe esserci un intervallo specifico all'interno del quale questa è valida, o no?
Forse è un problema di dicitura, in quanto io vedo il dominio come le C.E. mentre matematicamente è inteso in un altro modo?
Però, tra la funzione $ f(x)=162x−1516x2 $ e la funzione $ A(x)=162x−1516x2 $ non c'è alcuna differenza, a parte l'utilizzo della lettera A, che di per se non dice nulla relativamente all funzione. Quindi andando a cercare il dominio di questa funzione, non ho nessuna informazione che mi dica che dovrebbe esserci un intervallo specifico all'interno del quale questa è valida, o no?
Forse è un problema di dicitura, in quanto io vedo il dominio come le C.E. mentre matematicamente è inteso in un altro modo?
Premessa (che ho già ripetuto diverse volte): una funzione è definita da dominio, codominio e legge di corrispondenza.
Se manca una di queste tre la funzione non è definita. Punto.
Di conseguenza affinchè due funzioni siano uguali devono corrispondere tutti e tre gli oggetti così come chiedere "qual è il dominio di una funzione" non ha senso, strettamente parlando (perché deve essere dato a priori non a posteriori …)
Quando negli esercizi si chiede di determinare "il dominio di una funzione" in realtà si chiede di determinare qual sia l'insieme "più grande" che funga da dominio e renda la funzione sensata.
Più propriamente andrebbe chiamato C.E. o, come sembra prendere piede adesso, "dominio naturale".
Nel caso in questione quindi si chiede quale sia l'insieme dei valori del lato $x$ che renda sensata la funzione "trovata" dal solutore, tenendo ovviamente conto di tutti i vincoli.
Cordialmente, Alex
Se manca una di queste tre la funzione non è definita. Punto.
Di conseguenza affinchè due funzioni siano uguali devono corrispondere tutti e tre gli oggetti così come chiedere "qual è il dominio di una funzione" non ha senso, strettamente parlando (perché deve essere dato a priori non a posteriori …)
Quando negli esercizi si chiede di determinare "il dominio di una funzione" in realtà si chiede di determinare qual sia l'insieme "più grande" che funga da dominio e renda la funzione sensata.
Più propriamente andrebbe chiamato C.E. o, come sembra prendere piede adesso, "dominio naturale".
Nel caso in questione quindi si chiede quale sia l'insieme dei valori del lato $x$ che renda sensata la funzione "trovata" dal solutore, tenendo ovviamente conto di tutti i vincoli.
Cordialmente, Alex
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