Problema esprimere lato in funzione di x

[caffeinaplus]

Salve a tutti Sto facendo un problema semplice, così semplice da riuscire a mettermi in difficoltà

Siano D ed E (D più vicino ad A) i punti che dividono in tre parti uguali il lato AB del triangolo equilatero ABC avente i lati di misura 2l.Condurre una parallela ad AB che incontri i segmenti CD e CE rispettivamente in F e G in modo che sia uguale a 2kl il perimetro del quadrilatero DEFG.

Io ho fatto così dato che la base maggiore misura $2/3l$ se chiamo la base minore $x$ posso dire che la base maggiore è data da $2/3l = 2FK +x$ quindi $FK = 1/3l -x/2$, dove F è un vertice della base minore e K la sua proiezione sul lato minore.E poi qua mi blocco, non capisco come trovare il lato obliquo

Edit: non ho messo le limitazioni sul parametro perchè su quello non ho problema, essendo il mio post una parte del problema.I dati che ho a disposizione restano solo questi

[@melia]

Semplicemente non puoi esprimere i 3 lati mancanti in funzione di un'unica variabile. Sei sicuro che il trapezio isoscele non abbia delle condizioni tipo circoscrivibilità, similitudine o equivalenza?

[caffeinaplus]

Grazie della risposta @melia, le cose "extra" che so è che la base maggiore si trova sul lato di un triangolo equilatero ABC, dove i lati misurano 2l

Edit: per correttezza ora modifico il primo messaggio col testo completo del problema

[@melia]

Se ti pare poco!
Chiama $x$ FB, in funzione di x puoi esprimere GF, FK, FE, ...
Fai attenzione perché De può essere base maggiore o base minore a seconda di quanto vale x.

[teorema55]

Ho chiamato

$FG=x$

e ho applicato la similitudine tra i triangoli rettangoli CUD e FKD (K piede dell'altezza FK del trapezio isoscele DFGE ed U piede dell'altezza del triangolo equilatero, quindi punto medio della base AB).

Dopo passaggi abbastanza facili (proporzioni derivanti dalla similitudine) ottengo

$FD=(l(\sqrt26 -39x))/3$

e, applicando il dato sul perimetro del trapezio,

$x=FG=(2l(3k -1-\sqrt26))/(3(1-26l))$

Okkio perché non ho controllato i calcoli, che non sono il mio forte.

[teorema55]

"@melia":Fai attenzione perché De può essere base maggiore o base minore

A me sembra, dall'enunciato, che DE sia la base maggiore...........

[caffeinaplus]

Grazie mille a entrambi tanto per iniziare

@teorema55: U che cos'è?

@melia: non riesco a capire come potrebbe diventare base maggiore, non vale questa limitazione? $0<=x<=2/3l$?

[@melia]

"caffeinaplus":
@melia: non riesco a capire come potrebbe diventare base maggiore, non vale questa limitazione? $0<=x<=2/3l$?

Hai ragione, avevo considerato le intersezioni con CA e CB, non con CD e CE. Scusami.

[teorema55]

"caffeinaplus":
@teorema55: U che cos'è?

Scusami, è il piede dell'altezza CU del triangolo equilatero, quindi il punto medio del lato AB. Modifico il post originale perché sia chiaro da subito a tutti.

Che ne dici dei calcoli?

[caffeinaplus]

@melia: e di che
@teorema55: si è andato usando questo metodo (non ci avevo proprio pensato )

In definitiva grazie tante a tutti