Problema esponenziali
Andrea impegna 18.000 in un piano di gestione patrimoniale. Le condizioni offerte sono:
a) tasso di rendimento 2% annuo
b) zero spese di gestione
c) accredito dell'utile alla fine di ogni anno e suo reimpiego nella gestione.
Calcola per quanto tempo Andrea deve lasciare la somma nella gestione per ottenere 20.000, utilizzando la funzione $M= C*(1+x)^t$, dove $C$ è il valore investito,$M$ il valore finale che Andrea ritira, $x$ il tasso di rendimento annuo e $t$ la durata, espressa in anni, dell'operazione.
La mia difficoltà è nello scrivere la funzione che mi consentirebbe di risolvere il problema. So che la $x$, cioè il tasso di rendimento annuo, cresce in funzione di $t$; so a quanto ammonta il tasso di rendimento annuo al variare di $t$ ma non riesco a scrivere la formula che mi consenta di esprimere il valore del rendimento in funzione del tempo.
a) tasso di rendimento 2% annuo
b) zero spese di gestione
c) accredito dell'utile alla fine di ogni anno e suo reimpiego nella gestione.
Calcola per quanto tempo Andrea deve lasciare la somma nella gestione per ottenere 20.000, utilizzando la funzione $M= C*(1+x)^t$, dove $C$ è il valore investito,$M$ il valore finale che Andrea ritira, $x$ il tasso di rendimento annuo e $t$ la durata, espressa in anni, dell'operazione.
La mia difficoltà è nello scrivere la funzione che mi consentirebbe di risolvere il problema. So che la $x$, cioè il tasso di rendimento annuo, cresce in funzione di $t$; so a quanto ammonta il tasso di rendimento annuo al variare di $t$ ma non riesco a scrivere la formula che mi consenta di esprimere il valore del rendimento in funzione del tempo.
Risposte
[size=150]$ M= C*(1+x)^t $
$M/C=(1+x)^t$
$(M/C)^(1/t)=1+x$
$(M/C)^(1/t)-1=x$[/size]
$M/C=(1+x)^t$
$(M/C)^(1/t)=1+x$
$(M/C)^(1/t)-1=x$[/size]
Vero,avrei dovuto ricavarla così la $x$. Grazie mille!
Però io avrei voluto usare la relazione $M=C(1+x)^t$ per risolvere il problema, quindi mi servirebbe un'altra relazione che leghi $x$ a$t$
Credo di aver capito come cresce $x$. $x=360(1+0,02)^(t-1)$, $t>=1$; ora però ho difficoltà nel risolvere l'equazione...
"HowardRoark":
So che la x, cioè il tasso di rendimento annuo, cresce in funzione di t; so a quanto ammonta il tasso di rendimento annuo al variare di...
A mio avviso stai facendo un po' di confusione. Il tasso di interesse è costane: $ 2%=0.02$; per ricavare il tempo (che è un esponente) basta usare i logaritmi che, se non erro, stai studiando. Probabilmente la scelta della 'x' come simbolo per il tasso non è delle più felici.
Ciao
Hai ragione. La formula che ho trovato indica a quanto ammonta la somma annua di incremento del capitale.
Perfetto, ho risolto il problema. Grazie per l'intervento @orsoulx, causa stanchezza mi stavo impantanando...
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