Problema Equazioni 2° grado!

[agatalo]

In un trapezio isoscele la base minore è metà della maggiore e supera 1/3 dell'altezza di 5cm. Determina la lunghezza delle basi sapendo che l'area del trapezio è 108cm^2.

I risultati sono: 8cm ; 16cm.
Aiuto mi servono per domani!!!
Grazie in anticipo...

[Anthrax606]

Allora
Devi per prima cosa devi scrivere l'equazione, e per farlo devi determinarti l'area del trapezio, sostituendo

[math]B[/math]

e

[math]h[/math]

come funzione della base minore

[math]b[/math]

, quindi:

[math]b=\frac{1}{2}B-->B=2b\\
b=\frac{1}{3}h+5-->b-5=\frac{h}{3}-->h=3b-15\\[/math]

Per calcolare l'area del trapezio devi applicare la formula:

[math]\frac{(b+B)*h}{2}[/math]

, che diventa:

[math]108=\frac{(2b+b)*(3b-15)}{2}=\\
216=9b^{2}-45b9b^{2}-45b-216=0b^{2}-5b-24=0\\[/math]

Risolvi l'equazione e ottieni:

[math]b=\frac{(5±\sqrt{121})}{2}=\frac{(5±11)}{2}[/math]

Quindi ottieni:

[math]b=-3cm[/math]

ed è irrisolvibile, tanto meno non accettabile

[math]b=8cm[/math]

quindi:

[math]B=2*8=16cm[/math]

Spero di averti aiutato!!
Ciaoo :hi

[Max 2433/BO]

Allora noi sappiamo che:

detta BM la base maggiore,

1) base minore (bm) =

[math] \frac {1}{2}BM [/math]

ma anche

2)

[math] bm\;=\; \frac {1}{3}h \;+\; 5 [/math]

dove h è l'altezza.

Sostituendo la 1) nella 2) otteniamo

[math] \frac {1}{2}BM \;=\; \frac {1}{3}h \;+\; 5 [/math]

che, esprimendo h in funzione di BM, diventa:

[math] h \;=\; \frac {3}{2}BM \;-\; 15 [/math]

Adesso possiamo esprimere l'area del trapezio tutta in funzione di BM:

[math] A\;=\; \frac {\left ( BM\;+\;\frac {1}{2}BM \right )\;.\; \left ( \frac {3}{2}BM \;-\; 15 \right )}{2} \;=\; 108 [/math]

[math] \frac {3}{2}BM \;.\; \left ( \frac {3}{2}BM \;-\; 15 \right ) \;=\; 216 [/math]

[math] \frac {9}{4}BM^2 - \frac {45}{2}BM \;=\; 216 [/math]

[math] 9BM^2 \;-\; 90BM \;-\; 864 \;=\; 0 [/math]

dividiamo tutto per 9

[math] BM^2 \;-\; 10Bm \;-\; 96 \;=\; 0 [/math]

risolvendo questa equazione di II° grado (non penso che ti servano tutti i passaggi vero ;) ), otteniamo due soluzioni:

[math] BM_1 \;=\; -6 [/math]

[math] BM_2 \;=\; 16 [/math]

ovviamente, trattandosi di misure di segmenti escludiamo la soluzione negativa, per cui avremo che:

base magiore =

[math] BM_2\; [/math]

= 16 cm

base minore =

[math] \frac {1}{2}BM_2 \; [/math]

= 8 cm

... ecco a te.

:hi

Massimiliano

[mattybass.98]

sai che:

[math]
b=\frac{1}{2}\\
b=\frac{1}{3}*h+5\\
A=108 cm^2[/math]

quindi

[math]
B=2*b\\
h=3b-15
[/math]

sapendo che l'area del trapezio isoscele è:

[math]
A=\frac{(B+b)*h}{2}
[/math]

allora puoi sostituire b e h e ottenere una equazione

[math]
A=\frac{(2b+b)(3b-15)}{2*9}=108\\
\frac{3b(3b-15)}{18}=108
[/math]

la sviluppi e ottieni

[math]
9b^2-45b-216=0
[/math]

quindi hai una equazione di secondo grado

[math]

b_1/2=\frac{45±\sqrt{45^2-4*9*(-216)}}{2*9}=8\\
B=2b=16
[/math]