Problema equazione di secondo grado!

[TheMick971]

In un triangolo rettangolo l'ipotenusa supera di 2 cm il cateto maggiore il quale, a sua volta, supera di 7 cm il cateto minore. Trova le misure dei lati del triangolo

[Anthrax606]

Allora, indica per prima cosa,

[math]x[/math]

la misura del cateto maggiore, e quindi avrai che la misura dell'ipotenusa sarà:

[math]x+2[/math]

, mentre la misura del cateto minore sarà

[math]x-7[/math]

A questo punto imposti l'equazione:

[math](x+2)^{2}=x^{2}+(x-7)^{2}[/math]

A questo punto risolvi l'equazione, quindi:

[math]x^{2}+4+4x=x^{2}+x^{2}+49-14x\\
x^{2}-18x+45x=0\\
x=9+(-\sqrt{81-45})\\
x_{1}=15\\
x_{2}=3[/math]

Il risultato non è giusto, o per lo meno non può essere accettabile, perché non si può sottrarre 7...Quindi i risultati sono:

[math]Cateto maggiore=15cm\\
Cateto minore=8cm\\
ipotenusa=?[/math]

Teorema di Pitagora, per calcolarti l'ipotenusa:

[math]\sqrt{15^{2}+8^{2}}=\\
\sqrt{225+64}=\\
\sqrt{289}=17cm[/math]

Spero di averti aiutato!!
Ciaoo :hi

[Max 2433/BO]

Chiamiamo x il cateto minore, quindi avremo:

cateto minore (Cm): x

cateto maggiore (CM) = cateto minore + 7 = x + 7

ipotenusa (i) = cateto maggiore + 2 = x + 9

Dal teorema di Pitagora possiamo scrivere:

[math] i^2\;=\; CM^2\;+\;Cm^2 [/math]

e sostituendo

[math] (x\;+\;9)^2 = (x\;+\;7)^2 + x^2 [/math]

[math] x^2\;+\;18x\;+\;81\;=\;x^2\;+\;14x\;+\;49\;+\;x^2 [/math]

[math] x^2\;-\;4x\;-\;32\;=\;0 [/math]

risolvendo l'equazione di II° grado (penso che tu non abbia bisogno di tutti i passaggi ;) ) si trovano:

[math] x_1\;=\;-4 [/math]

[math] x_2\;=\;8 [/math]

Parlando di segmenti consideriamo solo la soluzione positiva (

[math] x_2\;=\;8 [/math]

), quindi le misure dei tre lati sono:


Cm =

[math] x_2\;=\; [/math]

8 cm

CM = Cm + 7 = 15 cm

i = CM + 2 = 17 cm

... ecco a te!!

:hi

Massimiliano