Problema equazione

[Espimas]

Per trovare il dominio di questa equazione
$ f(x)= 1/(sqrt(4x^2-3x-1) -2x) $
oltre a porre l'argomento della radice >= 0 devo porre il denominatore diverso da 0.
Il problema è che non so come calcolare $ (sqrt(4x^2-3x-1)) -2x=0 $. Non credo che si possa elevare al quadrato entrambi i membri. Come si fa?

[piero_1]

"Espimas":... non so come calcolare $ (sqrt(4x^2-3x-1)) -2x=0 $.

trova prima il dominio del radicale, come hai accennato tu.
scrivi l'equazione così $(sqrt(4x^2-3x-1)) =2x $ e imponi la concordanza del segno (II membro maggiore di zero), poi eleva al quadrato ambo i membri e risolvi.
in pratica risolvi il sistema formato da:
$4x^2-3x-1>=0$
$2x>=0$
$ (sqrt(4x^2-3x-1)) !=2x $

la seconda è sempre verificata nel dominio del radicale e il tuo sistema diventa:
$\{(4x^2-3x-1>=0),((sqrt(4x^2-3x-1)) !=2x):}$
cioè
$\{(4x^2-3x-1>=0),(4x^2-3x-1 !=4x^2):}$

[Espimas]

Grazie Piero. Perchè dici che la seconda è sempre verificata? E' verificata solo per $ x >= 0 $ e non in tutto il dominio del radicale che dovrebbe essere $ x <= -1/4 V x >= 1 $.
Comunque alla fine l'equazione non ha soluzioni o sbaglio? Perchè dalla terza espressione ho come risultato -1/3 che non è all'interno dell'intersezione dei domini delle prime 2 espressioni. AIUTO

[piero_1]

"Espimas":Perchè dici che la seconda è sempre verificata? E' verificata solo per $ x >= 0 $ e non in tutto il dominio del radicale che dovrebbe essere $ x <= -1/4 V x >= 1 $.

Infatti se per il dominio della tua funzione deve essere $x>=1$ x>0 si può tralasciare. Nel dubbio traccia il solito grafico dei sistemi di disequazioni e te ne renderai conto.

"Espimas":
Comunque alla fine l'equazione non ha soluzioni o sbaglio? Perchè dalla terza espressione ho come risultato -1/3 che non è all'interno dell'intersezione dei domini delle prime 2 espressioni.

esatto, dunque il denominatore non si annulla mai e il dominio risulta essere quello dell'esistenza del radicale. Il grafico della tua funzione si disporrà esternamente a tale intervallo.

[Espimas]

Grazie Piero, sei stato chiarissimo