Problema Ellisse

[lordb]

trovare per quali valori di $a^2$ l'ellisse $x^2/a^2+y^2=1$ è tangente alla retta $2x+3y=6$

Purtroppo ora non ho molto tempo per scrivere i passaggi,resta il fatto che stia facendo qualche errore:

in breve:

-faccio l'intersezione ellisse-retta
${x^2/a^2+y^2=1$
${y=(6-2x)/3$
-sostituisco
${9x^2+4a^2x^2-24a^2x+27a^2=0
-"raggruppo" per x
$x^2(9+4a^2)+x(-24a^2)+27a^2=0
-pongo il $Delta$$=0$ e non viene, ho sbagliato prima....

Grazie, se quando torno non ci saranno ancora risposte aggiungo i procedimenti in modo più chiaro

[Gi81]

Anche a me viene la stessa equazione... Per comodità ho fatto $Delta/4$
Svolgendo i calcoli, mi viene $Delta/4=9a^2*(4a^2-27)$ Viene anche a te?

[piero_1]

ciao
i miei calcoli sono questi:

$(1/a^2+4/9)x^2-8/3x+3=0$
$Delta/4=16/9-3/a^2-12/9=0$
$a^2=27/4$
e il punto di tangenza $T(9/4;1/2)$

[*v.tondi]

Anche a me viene $a^2=27/4$ in quanto non può essere $a^2=0$. Quindi lo si esclude e rimane l'unica soluzione $a^2=27/4$.

[piero_1]

Ecco il disegnino:
$4/27*x^2+y^2=1$


[asvg]axes();
plot("-(2/3)*x+2");
ellipse([0,0],2.6,1);[/asvg]

[lordb]

Grazie a tutti! si in effetti erano giusti i procedimenti... scusate...
il problema è che non sapevo come usare:

$144a^4-972a^2=0$