Problema disequazioni

[Miichele]

Mattia, per risparmiare, propone ai compagni di classe di acquistare online con un unico ordine i tre libri da leggere per le vacanze, che hanno i prezzi di copertina di €9,50,€6,00, €6,50. Se il sito A non prevede spese di spedizione, mentre il sito B prevede €7,50 per la spedizione e uno sconto del 10% sul libro più economico, quanti ragazzi dovrebbero fare l’ordine perché convenga il sito B? (Almeno 13)
Come si risolve?

[danyper]

Ciao Michele.
Proviamo in questo modo:
X= numero dei ragazzi
con

[math]x\in N[/math]

perchè rappresenta un numero intero positivo
Sito A
spesa: 9,5+6,+6,5=22 €
per X ragazzi sarà: 22X
Sito B
spesa: 9,5+6,50= 16€ a questi aggiungiamo il libro meno caro scontato del 10%: 6(1-0,1)=5,4€ libro scontato e poi i costi di spedizione sul totale ovviamente
spesa su B per X ragazzi:
(16+5.4)X+7,50
ed ora imponiamo che su B sia più conveniente !
cioè

[math]spesa su B \leq spesa su A[/math]

[math](16+5.4)X+7,50\leq 22X[/math]

e risolviamo

[math]22X-21,4X \geq 7,50[/math]

[math]0,6X\geq7,50[/math]

[math]X\geq12,5[/math]

il primo intero dopo 12,5 è 13

[math]X\geq13[/math]