Problema disequazione irrazionale fratta

[Anfigi]

Salve a tutti,
ho un problema con una disequazione irrazionale fratta che non riesco a risolvere. La disequazione è la seguente:
$ (sqrt(x^2 - 16)+2-x)/(x^4+8x) <=0$

Il risultato è [4;5] ma a me il risultato viene diverso tant'è che nelle soluzioni non ho neanche il 4 come cifra. Qualcuno mi può aiutare? Grazie anticipatamente a tutti!

[adaBTTLS1]

benvenuto nel forum.

scrivi quello che hai fatto, e magari ti potremo correggere. ciao.

[Anfigi]

Grazie per la celere risposta e scusate se non ho postato subito il procedimento. Allora
$\{(N>=0), (D>0):}$
Quindi passo alla positività del numeratore.
$ sqrt(x^2 - 16)+2-x>=0 $
$ sqrt(x^2 - 16) >= -2 +x
Adesso ho l'equazione in forma $ sqrt(f(x)) >= g(x) $ e procedo con i due sistemi per risolvere.
$\{(x^2 - 16>=0), (x-2<0):}$$uu$ $\{(x-2>=0), (x^2-16>=x^2+4-4x):}$
$\{(x<-4; x>4), (x<2):}$ $uu$ $\{(x>=2), (4x-20>=0):}$
$\{(x<-4; x>4), (x<2):}$ $uu$ $\{(x>=2), (x>=5):}$
Col metodo grafico eseguo il grafico del primo sistema che è valido per $x<=-4$
Il secondo sistema è invece valido per $x>=5$
Unisco le soluzioni e il numeratore ha come risultato $x<=-4; x>=5$
Adesso studio la positività del denominatore
$x^4+8x>0
$x(x^3+8)>0
$x(x+2)(x^2+4-2x)>0
I fattore: $x>0
II fattore: $x+2>0
$x>-2
III fattore $x^2+4-2x>0
$\Delta= 4-16=-12
$AA(x)inR$
Col metodo grafico vedo che la disequazione è valida per $x<-2; x>0
Posso adesso mettere in relazione le soluzioni del numeratore e del denominatore
$\{(x<=-4: x>=5), (x<-2;x>0):}$
Disegno il grafico è la disequazione è negativa per $[-4;-2[AA]0;5]

Credo proprio di avere poco chiara qualcosa nei grafici, e in quando devo considerare se devo vedere quando l'intervallo durante il metodo grafico è negativo o positivo. Potete darmi dei chiarimenti? Grazie!

[@melia]

Nel sistema non hai tenuto conto delle condizioni di esistenza della radice $x<= -4 vv x>=4$, infatti il numeratore è positivo per $x<=-4 vv x>=5$, ma è negativo solo per $4< =x <5$ perchè tra $-4$ e $4$ non esiste.

[Anfigi]

Quindi fino al punto in cui sto per mettere in relazione le soluzioni del numeratore e del denominatore non c'è niente di sbagliato.. Cioè fino a qua:
$\{(x<=-4: x>=5), (x<-2;x>0):}$
L'errore è nel grafico finale, quando metto in relazione le soluzioni, poichè prima non avevo inserito nel grafico il C.E. della radice che è $x<=-4 ; x>=4$ In questo modo in questo grafico tra -4 e 4 la disequazione non è mai verificata, per $x-4; x>5$ è positiva e per $4

Cita

Segnala