Problema dimostrazione logaritmo ad esponente

[FreeeZy00]

Salve, gradirei un aiuto se possibile, nella risoluzione di $ 4^(-log(2)3) $ il risultato è $ 3^(-2) $ ma il problema è che non riesco a capire come mai, da $ a^(log(a)b) $ il risultato è uguale a $ b $ (quindi all'argomento). Qualcuno riuscirebbe a dimostrarmi il perchè?

[@melia]

Non c'è molto da dimostrare, perché si tratta proprio della definizione di logaritmo:
Il logaritmo in base a di b è l'esponente da dare alla base a per ottenere b.
Il $log_a b=c $ equivale, per definizione, a $a^c=b$, ma ti ricordo che $c=log_a b$, quindi $a^c=a^(log_a b)=b$
ovviamente ci sono da aggiungere le condizioni di esistenza $a>0 ^^ a!=1 ^^ b>0$

[FreeeZy00]

Grazie mille, mi stavo intrippando per niente

[@melia]

Se può esserti di consolazione, non sei il solo, ogni anno quando a scuola spiego i logaritmi devo ripetere questa cosa 10 volte almeno.

[Aletzunny1]

Anche io spesso da studente me ne dimentico.Per questo ho imparato un esempio e da li ne esco sempre...
Ad esempio ricorda che il logaritmo in base 3 di 27 è 3...