Problema dimostrazione limite notevole
Potreste spiegarmi questo passaggio che non lo capisco molto bene...
$lim_(z-> ∞ )z/(ln(z+1)) $ So che è un limite notevole ma voglio capire come si arriva al risultato l'unico passaggio che non ho chiaro è perché $lim_(z-> ∞ )z/(ln(z+1)) $ diventa $lim_(z-> ∞ )1/(ln(z+1))/(1/z) $ e successivamente $lim_(z-> ∞ )1/(ln(z+1))^(1/z) $ So che c'è la proprietà dei logaritmi che fa diventare il coefficiente del logaritmo il suo esponente ma non capisco come faccia 1/z a diventare il coefficiente del logaritmo...
$lim_(z-> ∞ )z/(ln(z+1)) $ So che è un limite notevole ma voglio capire come si arriva al risultato l'unico passaggio che non ho chiaro è perché $lim_(z-> ∞ )z/(ln(z+1)) $ diventa $lim_(z-> ∞ )1/(ln(z+1))/(1/z) $ e successivamente $lim_(z-> ∞ )1/(ln(z+1))^(1/z) $ So che c'è la proprietà dei logaritmi che fa diventare il coefficiente del logaritmo il suo esponente ma non capisco come faccia 1/z a diventare il coefficiente del logaritmo...
Risposte
Moltiplicare per $z$ o dividere per $1/z$ è la stessa cosa, questo non ti era chiaro?
Perciò hai $z/ln(z+1)= (1/ln(z+1))/(1/z)=1/(1/z ln(z+1))$ quindi $1/z$ come vedi moltiplica $ln(z+1)$ quindi per la proprietà che hai detto tu hai $1/(ln(z+1)^(1/z))$
Perciò hai $z/ln(z+1)= (1/ln(z+1))/(1/z)=1/(1/z ln(z+1))$ quindi $1/z$ come vedi moltiplica $ln(z+1)$ quindi per la proprietà che hai detto tu hai $1/(ln(z+1)^(1/z))$
Non mi è chiaro perché 1/z va sotto al denominatore tutto insieme e non ci va solo z
Prendi la frazione $z/ln(z+1)$ e dividi numeratore e denominatore per $z$ cosa ottieni?
grazie mi hai illuminato xD
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