Problema difficile di geometria

[rematrix]

Mi potreste aiutare

In una circonferenza di raggio r è data una corda $ AB=sqrt(3)r $ . Condotta da A la semiretta tangente alla circonferenza che è situata nel semipiano contenente il centro della circonferenza, si prenda su di essa un punto P e lo si congiunga con B. Detto H il punto di intersezione tra PB e la circonferenza, trovare la posizione di P tale che il perimetro di AHB sia $2*sqrt(3)r$.

[rematrix]

il problema è che si arriva ad un incongruenza sulla diseguaglianza triangolare del triangolo AHB perche' $ AH+HB+AB=2sqrt(3)r $ cioe' $AH+HB=sqrt(3)r$ sapendo che $ AB

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[@melia]

Hai ragione, le uniche possibilità per H sono che sia coincidente con A oppure con B, in tali casi il triangolo degenera in due segmenti coincidenti. Le possibili posizioni di P sono:

P coincide con A e quindi anche H coincide con A e viene calcolato 2 volte il segmento AB

P appartiene all'asse di simmetria della corda, in tal caso il triangolo APB è equilatero, i la retta PB è tangente alla circonferenza e H coincide con B.