Problema di un punto ed una retta nello spazio
Salve! è la prima che scrivo una domanda su questo forum e spero di non commettere errori, in caso contrario mi scuso in anticipo.
Ho incontrato questo problema nel test di autovalutazione per l'università :
"Nello spazio sono dati un punto P ed una retta r non passante per P. Quante sono le rette dello spazio passanti per P e perpendicolari ad r?"
A mio parere la risposta sarebbe "una ed una sola". Ho chiesto anche alla prof e mi ha confermato che è così, ma il test mi dice che la risposta esatta è "infinite, tutte complanari". Anche consultando il libro di testo non riesco a venirne a capo.
Qualcuno mi potrebbe aiutare a capire qual è realmente la risposta esatta?
Ho incontrato questo problema nel test di autovalutazione per l'università :
"Nello spazio sono dati un punto P ed una retta r non passante per P. Quante sono le rette dello spazio passanti per P e perpendicolari ad r?"
A mio parere la risposta sarebbe "una ed una sola". Ho chiesto anche alla prof e mi ha confermato che è così, ma il test mi dice che la risposta esatta è "infinite, tutte complanari". Anche consultando il libro di testo non riesco a venirne a capo.
Qualcuno mi potrebbe aiutare a capire qual è realmente la risposta esatta?
Risposte
La tua risposta andrebbe bene in 2 dimensioni, non in 3! Per farti capire ti faccio la costruzione a rovescio: immagina di avere un piano nello spazio ed un suo punto P. Ora prendi la retta $r$ passante per P che "fora" in modo perpendicolare il piano (se il piano è la tua scrivania e tu metti una cannuccia dritta in piedi sul tavolo, essa fa la parte della retta). In questo modo tutte le rette appartenenti al piano e passanti per P sono perpendicolari a $r$, ecco perché sono infinite.
Paola
Paola
Non sono d'accordo con prime_number: hai infatti considerato il caso in cui P appartenga alla retta, invece il testo diceva che dovevano essere distinti.
Secondo me la risposta è "una e una sola".
Secondo me la risposta è "una e una sola".
Magari ho capito male, ma figurandolo in questo modo mi sembra che r passi per P
Scusate scusate distrazione. Ok stessa costruzione di prima ma la retta $r$ non la fai passare per P, ma gli fai comunque forare il piano perpendicolarmente.
Sinceramente non ricordo se le rette perpendicolari nello spazio si richiede che siano anche incidenti, puoi controllare facendo una ricerca. Nella mia costruzione solo una è incidente, le altre no. La soluzione si riferiva a tale costruzione per forza.
Paola
Sinceramente non ricordo se le rette perpendicolari nello spazio si richiede che siano anche incidenti, puoi controllare facendo una ricerca. Nella mia costruzione solo una è incidente, le altre no. La soluzione si riferiva a tale costruzione per forza.
Paola
Ho fatto un'ulteriore ricerca e mi sembra di aver capito che per essere perpendicolari devono essere incidenti, quindi per me la soluzione rimane sempre "una ed una sola" mentre la risposta "infinite ma tutte complanari" a mio parere si può riferire alla retta perpendicolare al piano
Ciao, ho verificato anch'io e sono d'accordo con te
Buona serata
Buona serata
grazie numeri 
Buona serata
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