Problema di trigonomettia

[rofellone]

Di un triangolo ABC,isoscele sulla base AB si sa che il rapporto tra AC e AB è$sqrt(3)/3$.Determinare gli angoli del triangolo. Ho tracciato l'altezza relativa alla base Ab e ho chiamato il segmento HB=x e ho sostituito ad AB nella proporzione 2x ed ho ottenuto AC (in funzione di x) che è uguale a $(2sqrt(3))/3*x$. a questo punto mi sono trovato il coseno dell'angolo CBH in funzione di x però non riesco a determinare il valore di x. Che suggerimento mi date,come posso ottenerlo?

[@melia]

Hai fatto il teorema dei seni?
Se lo hai fatto basta indicare con x l'angolo $hat(BAC)=hat(CBA)=x$ l'angolo $hat(ACB)=pi-2x$, usando il teorema hai $bar(AC)/sinx=bar(AB)/(sin(pi-2x)) => bar(AC)/bar(AB)=sinx/(sin(pi-2x)) => sinx/(sin(pi-2x))=sqrt3/3$
Con i dati che sono in tuo possesso non è possibile calcolare la misura di nessuno dei lati, ma solo il rapporto tra di essi. Se vuoi procedere come hai iniziato devi porre uno dei lati uguale ad un parametro, come se fosse la tua unità di misura, e rinunciare a trovare quanto vale tale parametro.

[Camillo]

Ricorda che$ HB = (AB)/2 $.

[rofellone]

Amelia la tua equazione la devo risolvere con la formula degli archi associati? Non riesco a risolvere la tua equazione. Praticamente ho scritto dopo qualche passaggio:x=$(180sqrt(3))/(3+2sqrt(3))$ però semplificando ancora il risultato non mi torna...

[@melia]

O anche con le formule di somma, prima $ sinx/(sin(pi-2x))=sqrt3/3 =>sinx/(sin(2x))=sqrt3/3 $ poi con la duplicazione $ sinx-2sqrt3/3 sinx cosx=0$ e, infine, con la legge di annullamento del prodotto $sinx*(1-2sqrt3/3 cosx) =0$

[rofellone]

Grazie mille amelia!