Problema di trigonometria teorema della corda

[Brian89]

Sia $AC=8/5r$ una corda di una circonferenza di diametro $AB=2r. Sulla semicirconferenza non contenente C considerare un punto P in modo che risulti

£PC+AP=12/5sqtr2r$

[Brian89]

sia AC=8/5r una corda di una circonferenza di diametro AB=2r. Sulla semicirconferenza non contenente C considerare un punto P in modo che risulti
PC+AP=12/5radice2r

[cozzataddeo]

Congiungendo $C$ con $B$ e $P$ con $B$ si ottengono due triangoli: $ACB$ rettangolo in $C$ e $APB$ rettangolo in $P$.
Per l'angolo $CAB$, dalle proprietà dei triangoli rettangoli, si ha

$cos(CAB)=8/5r*1/(2r)=4/5$
$sen(CAB)=3/5$

Posto $APB=x$, con $0
$AP=2rcosx$ per una preoprietà dei triangoli rettangoli
$PC=2rsen(CAB+x)$ per il teorema della corda

Quindi, inserendo le espressioni precedenti nell'equazione del testo si ha

$2rcosx+2rsen(CAB+x)=12/5sqrt2x$

Sviluppando con le formule di addizione e semplificando si ottiene

$4cosx+2senx=3sqrt2$

che è un'equazione lineare in seno e coseno che può essere risolta con uno dei metodi noti.

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