Problema di trigonometria sui triangoli

[nexs]

Qualcuno può aiutarmi con questo esercizio?
Dato un quadrato inscritto in una circonferenza di raggio r, prendere un punto P sul minore dell'arco AB. Tracciare la tangente in A alla circonferenza che interseca in S la retta PC. Trovare P in modo che l'area del triangolo APS sia un terzo dell'area del triangolo APC.
Io ho trovato la misura dell'angolo $ hat() $ in questo modo:

$ bar(AC) -:sin hat(APC) = 2r rarr senhat(APC) = bar(AC)-: 2r = 1 $

Poi però non so come continuare

[giammaria2]

Puoi almeno dire quanto vale l'angolo $A hatPC$ ed è un risultato che si otteneva anche senza calcoli notando che insiste su un diametro. Poi devi introdurre un'incognita e suggerirei $A hatCP=x$; come continui?