Problema di trigonometria, dove stanno gli errori ?
Salve, il problema è questo:
1) In un triangolo un angolo è di $60°$ , il lato opposto misura $3*l$ e la somma degli altri due lati è $3l*sqrt(3)$. Trovare le misure di questi due lati.
Il mio libro mette tra parentesi anche dei suggerimenti per svolgerlo: "indicare con $x$ la misura di uno dei due lati incogniti, l'altro... ; applicare poi il teorema di Carnot..."
Risultati: $l*sqrt(3)$ ; $2*l*sqrt(3)$
Dunque: io ho disegnato un triangolo ABC e ho posto: $\bar{AB}$=$3*l$ , $B\hat CA$=$60$ , $\bar{BC}+\bar{AC}$=$3*l*sqrt(3)$ e dunque: $\bar{AC}=x$ e $\bar{BC}$=$3*l*sqrt(3)-x$ . Poi ho applicato il teorema di Carnot per trovare $\alpha$: $cos*\alpha$=$(-a^2+b^2+c^2)$/$(2*b*c)$ e mi è venuto: $[6*l-x*sqrt(3)]$$/$$(3*l*sqrt(3)-x)$ .
Cosa ho sbagliato ?
Grazie in anticipo.
1) In un triangolo un angolo è di $60°$ , il lato opposto misura $3*l$ e la somma degli altri due lati è $3l*sqrt(3)$. Trovare le misure di questi due lati.
Il mio libro mette tra parentesi anche dei suggerimenti per svolgerlo: "indicare con $x$ la misura di uno dei due lati incogniti, l'altro... ; applicare poi il teorema di Carnot..."
Risultati: $l*sqrt(3)$ ; $2*l*sqrt(3)$
Dunque: io ho disegnato un triangolo ABC e ho posto: $\bar{AB}$=$3*l$ , $B\hat CA$=$60$ , $\bar{BC}+\bar{AC}$=$3*l*sqrt(3)$ e dunque: $\bar{AC}=x$ e $\bar{BC}$=$3*l*sqrt(3)-x$ . Poi ho applicato il teorema di Carnot per trovare $\alpha$: $cos*\alpha$=$(-a^2+b^2+c^2)$/$(2*b*c)$ e mi è venuto: $[6*l-x*sqrt(3)]$$/$$(3*l*sqrt(3)-x)$ .
Cosa ho sbagliato ?
Grazie in anticipo.
Risposte
Applica il teorema di Carnot per trovare $x$ e non per trovare l'angolo $A\hat{C}B$. L'angolo già ce l'hai, è di $60°$!
ah che sbadato ! cmq l'ho risolto, grazie...
Volevo sapere se potreste scrivermi una specie di lista di punti da seguire per risolvere questi problemi dove le misure dei lati (o degli angoli) non sono subito note, ma si indicano ad esempio con x (come il problema sopra). Inoltre vorrei sapere i casi in cui è necessario calcolare l'altezza che divide il triangolo in due triangoli rettangoli per risolvere l'intero tringolo. Spero di non chiedere troppo...
Volevo sapere se potreste scrivermi una specie di lista di punti da seguire per risolvere questi problemi dove le misure dei lati (o degli angoli) non sono subito note, ma si indicano ad esempio con x (come il problema sopra). Inoltre vorrei sapere i casi in cui è necessario calcolare l'altezza che divide il triangolo in due triangoli rettangoli per risolvere l'intero tringolo. Spero di non chiedere troppo...
E' difficile scrivere una lista del genere, semplicemente per il fatto che i problemi di questo tipo sono tanti e ognuno con particolarità diverse.
Ciò che mi permetto di consigliarti è cercare di fare un buon disegno con i dati a tua disposizione, capire quali sono le tue incognite (e a volte può essere utile denotarle con $x$) e cercare di esplicitarle in funzione dei tuoi dati, naturalmente sempre tenendo conto della teoria.
Lo so, ho detto banalità, ma non so come aiutarti meglio...
Ciò che mi permetto di consigliarti è cercare di fare un buon disegno con i dati a tua disposizione, capire quali sono le tue incognite (e a volte può essere utile denotarle con $x$) e cercare di esplicitarle in funzione dei tuoi dati, naturalmente sempre tenendo conto della teoria.
Lo so, ho detto banalità, ma non so come aiutarti meglio...
capisco cirasa, il fatto è che alcuni di questi problemi non riesco a svolgerli... è normale? Io sto cercando di imparare a risolvere tutti questi problemi.
Comunque, per evitare di creare un altro post con un problema simile a questo, scrivo qui un altro problema in cui mi sono imbattuto e che non riesco a risolvere (spero di non fare un errore simile a quella cavolata di prima). Dunque, il problema è il seguente:
Un triangolo ha un lato di misura $a$ e ha uno degli angoli adiacenti a esso che è uguale al doppio dell'altro. Calcolare quest'ultimo sapendo che la misura dell'area del triangolo è $[a^2*sqrt(3)]/8$.
Risultato: $30$ gradi.
Io ho proceduto così:
$\bar{AB}$=$a$ , $B\hat AC$=$2*x$ , $A\hat BC$=$x$ , $S=[a^2*sqrt(2)]/8$
Dalla formula inversa dell'aria: $S$=$1/2*\bar{AB}*\bar{BC}*senA\hat BC$ , ho ricavato $\bar{BC}$=$2S/(\bar{AB}*senABC)=a*sqrt(3)/(4*senx)$
da qui in poi non so più come proseguire visto che l'incognita rimane sempre, ma comunque non so se il procedimento è giusto...
Comunque, per evitare di creare un altro post con un problema simile a questo, scrivo qui un altro problema in cui mi sono imbattuto e che non riesco a risolvere (spero di non fare un errore simile a quella cavolata di prima). Dunque, il problema è il seguente:
Un triangolo ha un lato di misura $a$ e ha uno degli angoli adiacenti a esso che è uguale al doppio dell'altro. Calcolare quest'ultimo sapendo che la misura dell'area del triangolo è $[a^2*sqrt(3)]/8$.
Risultato: $30$ gradi.
Io ho proceduto così:
$\bar{AB}$=$a$ , $B\hat AC$=$2*x$ , $A\hat BC$=$x$ , $S=[a^2*sqrt(2)]/8$
Dalla formula inversa dell'aria: $S$=$1/2*\bar{AB}*\bar{BC}*senA\hat BC$ , ho ricavato $\bar{BC}$=$2S/(\bar{AB}*senABC)=a*sqrt(3)/(4*senx)$
da qui in poi non so più come proseguire visto che l'incognita rimane sempre, ma comunque non so se il procedimento è giusto...
Usa il teorema dei seni: $bar(BC)/(sin 2x)=bar(AB)/(sen (pi-3x))$
gli ultimi due passaggi mi sono venuti: $\bar{BC}=a/(2*senx*cosx)/(sen3*x)=a/(4*sen^3x*cos^2x)$ ...
sono giusti? non so andare avanti...
sono giusti? non so andare avanti...
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