Problema di trigonometria con rombo

[Lucrezio1]

Salve a tutti, ho un problema con un rombo:
"E' dato il rombo ABCD circoscritto a una crf di centro O e raggio r. Indica con x l'angolo OAB e determina, al variare di x, l'area A(x) del rombo. Rappresenta graficamente y=A(x)"

allora, io sono arrivato al massimo a dire che $A(x)=AB^2 sin 2x$, ma non arrivo alla soluzione del problema... aiutatemi per favore

[MaMo2]

Si ha: AO=$r/sinx$

Per cui:

AB=$r/(sinxcosx)$.

[chiaraotta1]

A me sembra che, se $x=OhatAB$, allora $OhatBA=pi/2-x$. Quindi $AOsinx=r->AO=r/(sinx)$ e $BOsin(pi/2-x)=r->BO=r/(cosx)$. Da cui $S(x)=2*AO*BO=(2r^2)/(sinx*cosx)=(4r^2)/(sin2x)$, con $0

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[Lucrezio1]

no, calma, non ho capito!
Perché $AOsinx=r$?

[retrocomputer]

"Lucrezio":no, calma, non ho capito!
Perché $AOsinx=r$?

Considera il triangolo rettangolo AOB e la sua altezza relativa all'ipotenusa (che è lunga $r$). Poi considera il triangolo (sempre rettangolo) avente come ipotenusa il lato AO e come uno dei cateti l'altezza del triangolo precedente: ecco, la formula viene da quest'ultimo triangolo. OK?