Problema di trigonometria con equazione goniometrica

[Lucrezio1]

Salve a tutti!
Ho questo problema:
"Una semicirconferenza ha diametro AB = 10 cm e t è la sua tangente in A. Preso un punto P sulla semicirconferenza e detto C il punto proiezione di P su t, trova per quale posizione di P si ha PC + PB = 25/2 "

Allora, ecco il mio ragionamento.
Pongo H piede dell'altezza del triangolo APB e (lo deduco dalla soluzione del problema sul libro) x uguale all'angolo ABP. Quindi:
$ABP = x$
$HPB = pi - x$
$APH=x$
$PAH=pi -x $

I limiti sono: $0 < x < pi/2$, e non accetto i casi estremi.
Sono arrivato solo a dire che $PB = (10-PC)/cosx$ e che $PC=AH=PAsinx$, dove $PA=sqrt(100-PB^2)$... ma se sostituisco non ne esco fuori... come devo fare? potreste aiutarmi per favore?

[gabriello47]

Provo ad aiutarti: Il triangolo $ APB$, inscritto nella semicirconferenza è rettangolo in $P$.
$ AB$ è l'ipotenusa, quindi : $PB=10 cosx$.
$PC=AB-HB$ e $HB=PB cosx$. Si arriva ad un'equazione di secondo grado in $cosx$ che ha per soluzione $x=60°$. Salvo errori di calcolo da parte mia.
ok?

[Lucrezio1]

Perfetto! Grazie mille