Problema di trigonometria con discussione

[Wale90]

Salve..potreste darmi perlomeno l input per iniziare questo problema?
E dato il rettangolo ABCD di lati:
AB=DC=2a
AD=BC=a
Costruita la semicirconferenza di diametro DC esterna al rettangolo, determinare sulla diagonale BD un punto P in modo che, condotta da D la parallela a PC fino ad incontrare in Q la semicirconferenza si abbia:
PC+QC = kQD




Grazie in anticipo :)

[the.track]

spero di essere in tempo nel darti il suggerimento. adesso ti mando un disegno e poi ti spiego come farei io.

per prima cosa espongo le nostre conoscenze riguardo l'esercizio:
-PC // QD
-PZ // DC
-L'ANGOLO DQC È DI 90°
-CPZ(angolo) = QDC(angolo) = ∂
-CDB(angolo) = COSTANTE

Adesso poniamo x=DP
In funzione di x sappiamo che:
BP=a√(5)-x
BZ=(a√5-x)*sin(CDB(angolo))
CZ=a-[(a√5-x)*sin(CDB(angolo))]
PZ=(a√(5)-x)
PC=√{[(a√(5)-x)]^2+{a-[(a√5-x)*sin(CDB(angolo))]}^2}
calcoliamo ∂:
∂=arcsin(CZ/PZ)
QC lo calcoliamo con il teorema della corda:
QC=2a*sin∂
DQ=√[(2a)^2-(2asin∂)^2]
adesso poni la relazione che ti viene richiesta:
PC+QC=kQD
E ti ricavi la x in funzione di a e k.

P.S.: bello davvero come esercizio. Ti devo confessare che ci ho messo mezz'ora buona per risolverlo. Comunque spero di essere stato chiaro. Se hai dubbi aggiungi posts. ;)