Problema di trigonometria, aiuto!!
ciao ragazzi, ho un problema con questo problema che non riesco a svolgere in nessun modo: In un triangolo isoscele ABC l'altezza BH relativa al lato obliquo AC lo divide in due parti AH e HC con AH=2HC. determina gli angoli del triangolo. discuti poi il problema nel caso più generale in cui AH:HC=p:q, con p e q numeri interi positivi.
a chi sapesse come procedere nello svolgimento mi riuscirebbe a spiegare i passaggi e i ragionamenti? grazie mille in anticipo!!
anna
a chi sapesse come procedere nello svolgimento mi riuscirebbe a spiegare i passaggi e i ragionamenti? grazie mille in anticipo!!
anna
Risposte
Benvenuta nel forum. Ti do solo qualche suggerimento perché la soluzione completa ti insegnerebbe poco e ti toglierebbe la soddisfazione di aver risolto il problema.
Specifico che nella mia figura AB è la base del triangolo isoscele.
Per poter applicare la trigonometria ci serve un segmento e lo indichiamo con una lettera, nella previsione che si semplifichi nell'equazione finale; possiamo sceglierlo in molti modi ed io scelgo $BH=h$. Posto poi $ChatAB=x$ (e quindi $AhatCB=pi-2x$), osservo i triangoli ABH e BHC: sono due triangoli rettangoli di cui so un cateto ed un angolo acuto e quindi possiamo calcolare AH e CH ed impostare e risolvere l'equazione.
Prova a completare e se hai altre difficoltà dicci fin dove arrivi. Ricorda però che questo sito non è un solutore di esercizi ma si pone l'obiettivo di aiutare gli studenti a capire la matematica.
Specifico che nella mia figura AB è la base del triangolo isoscele.
Per poter applicare la trigonometria ci serve un segmento e lo indichiamo con una lettera, nella previsione che si semplifichi nell'equazione finale; possiamo sceglierlo in molti modi ed io scelgo $BH=h$. Posto poi $ChatAB=x$ (e quindi $AhatCB=pi-2x$), osservo i triangoli ABH e BHC: sono due triangoli rettangoli di cui so un cateto ed un angolo acuto e quindi possiamo calcolare AH e CH ed impostare e risolvere l'equazione.
Prova a completare e se hai altre difficoltà dicci fin dove arrivi. Ricorda però che questo sito non è un solutore di esercizi ma si pone l'obiettivo di aiutare gli studenti a capire la matematica.
grazie mille per il suggerimento, approvo al 100% la modalità che utilizzi che mi implica di ragionare.
purtroppo ero partita con la mia idea per risolvere questo problema e mi viene difficile smuovermi un po' e vedere l'indizio che mi stai suggerendo. comunque ci riprovo e mi servirebbe un altro chiarimento: il cateto che ho è: BH e quale angolo devo prendere in considerazione??
grazie!!
purtroppo ero partita con la mia idea per risolvere questo problema e mi viene difficile smuovermi un po' e vedere l'indizio che mi stai suggerendo. comunque ci riprovo e mi servirebbe un altro chiarimento: il cateto che ho è: BH e quale angolo devo prendere in considerazione??
grazie!!
è giusto impostare così la risoluzione? metto a sistema le due seguenti equazioni (spero che la scrittura sia quella giusta secondo le regole del sito, non sono molto pratiche e sto seguendo uno schema) 2lcotg \pi - 2\alpha = h insieme a lcotg\alpha= h.... semplifico e mi resta $2/3\pi= \alpha che sarebbe 120°
Non ti seguo molto, anche perché vedo male le tue formule. Se per caso la prima voleva essere
$2 l co tg(pi-alpha)=h$
la si ottiene scrivendo 2l cotg(pi-alpha)=h preceduto e seguito dal segno del dollaro.
Non vedo però alcun motivo per tirare in ballo $l$, che non si capisce neanche cosa sia (forse il lato obliquo?); mi pare che tu abbia chiamato $alpha$ quello che io ho chiamato (e chiamerò) $x$. Invece ragiona così: nel triangolo rettangolo BCH conosco il cateto $BH=h$ e l'angolo $hatC=pi-2x$. Quale teorema posso usare per scrivere subito $CH=...$?
Con un ragionamento analogo calcoli $AH=...$, poi imposti l'equazione.
Spero di aver mal interpretato il tuo testo, ma ho l'impressione che, avendo un'equazione del tipo
$2co tg alpha=co tg beta$
tu abbia semplificato le cotangenti e scritto $2 alpha=beta$. Attenta: non è lecito perché fra la cotangente ed il suo argomento non c'è un prodotto, anche se sono scritti uno dopo l'altro. Per ora non mi soffermo su questo; forse ho capito male il tuo pensiero.
Dici che eri partita con una tua idea e mi pare di capire che fosse di indicare con una lettera il lato obliquo: si può e non è difficile, ma allora il ragionamento è diverso. La prossima volta indica il tuo punto di partenza: non solo è richiesto dal regolamento, ma permette a chi cerca di aiutarti di seguirti sulla strada intrapresa.
$2 l co tg(pi-alpha)=h$
la si ottiene scrivendo 2l cotg(pi-alpha)=h preceduto e seguito dal segno del dollaro.
Non vedo però alcun motivo per tirare in ballo $l$, che non si capisce neanche cosa sia (forse il lato obliquo?); mi pare che tu abbia chiamato $alpha$ quello che io ho chiamato (e chiamerò) $x$. Invece ragiona così: nel triangolo rettangolo BCH conosco il cateto $BH=h$ e l'angolo $hatC=pi-2x$. Quale teorema posso usare per scrivere subito $CH=...$?
Con un ragionamento analogo calcoli $AH=...$, poi imposti l'equazione.
Spero di aver mal interpretato il tuo testo, ma ho l'impressione che, avendo un'equazione del tipo
$2co tg alpha=co tg beta$
tu abbia semplificato le cotangenti e scritto $2 alpha=beta$. Attenta: non è lecito perché fra la cotangente ed il suo argomento non c'è un prodotto, anche se sono scritti uno dopo l'altro. Per ora non mi soffermo su questo; forse ho capito male il tuo pensiero.
Dici che eri partita con una tua idea e mi pare di capire che fosse di indicare con una lettera il lato obliquo: si può e non è difficile, ma allora il ragionamento è diverso. La prossima volta indica il tuo punto di partenza: non solo è richiesto dal regolamento, ma permette a chi cerca di aiutarti di seguirti sulla strada intrapresa.
grazie Giammaria!! alla fine grazie al tuo aiuto e un pò di riposo ho risistemato le idee, che erano alquanto confuse e ho risolto il problema!! in questo periodo sto facendo molti problemi di questo genere e trovo un grande difficoltà a risolverli. ho studiato un anno di liceo (il quarto) da autodidatta e ora che ho ricominciato la 5° ma mi sono resa conto che purtroppo non è sempre facile studiare nuovi argomenti e capire tutto da soli senza magari avere una persona che ti spieghi bene quello che stai facendo.
Prego! Se ti servono altri aiuti, il forum è qui per fornirteli; tieni presenti i consigli che ti ho già dato.
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