Problema di trigonometria
Sia $A\hatOB$=$2/3$$\pi$ un settore circolare di una circonferenza di centro O e raggio r. Considerata la corda $CD=(6/5)r$ parallela alla corda AB, determinare le misure delle corde BC e AD ( con C più vicino a B ).
Ho trovato la misura della corda AB che è $sqrt(3)r$ dato che l'angolo al centro è di 120. Ora le due corde che devo trovare sono isometriche, ma in che modo posso operare? Premetto che conosco i vari teoremi di trigonometria, teorema della corda e seguenti. Grazie.
Ho trovato la misura della corda AB che è $sqrt(3)r$ dato che l'angolo al centro è di 120. Ora le due corde che devo trovare sono isometriche, ma in che modo posso operare? Premetto che conosco i vari teoremi di trigonometria, teorema della corda e seguenti. Grazie.
Risposte
Mi sembra che si potrebbe ragionare così ....
Se indichi con $2theta$ l'angolo $ChatOD$, allora puoi calcolare $sin theta$ e $cos theta$:
$CD=2rsin theta->sin theta = (CD)/(2r)=3/5$
e
$cos theta =sqrt(1-sin^2 theta)=4/5$.
Allora
$BhatOC=pi/3-theta$
e
$BC^2= r^2+r^2-2r^2cos(pi/3-theta)=2r^2[1-(cos(pi/3)costheta+sin(pi/3)sintheta)]=$
$2r^2[1-(1/2*4/5+sqrt(3)/2*3/5)]=6/5r^2(1-sqrt(3)/2)=6/5r^2 1/4 (sqrt(3)-1)^2=$
$3/(10)r^2 (sqrt(3)-1)^2$,
da cui
$BC=sqrt(3/(10))(sqrt(3)-1)r$.
Se indichi con $2theta$ l'angolo $ChatOD$, allora puoi calcolare $sin theta$ e $cos theta$:
$CD=2rsin theta->sin theta = (CD)/(2r)=3/5$
e
$cos theta =sqrt(1-sin^2 theta)=4/5$.
Allora
$BhatOC=pi/3-theta$
e
$BC^2= r^2+r^2-2r^2cos(pi/3-theta)=2r^2[1-(cos(pi/3)costheta+sin(pi/3)sintheta)]=$
$2r^2[1-(1/2*4/5+sqrt(3)/2*3/5)]=6/5r^2(1-sqrt(3)/2)=6/5r^2 1/4 (sqrt(3)-1)^2=$
$3/(10)r^2 (sqrt(3)-1)^2$,
da cui
$BC=sqrt(3/(10))(sqrt(3)-1)r$.
che formula hai usato per trovare BC al quadrato? Non la conosco.
Il Teorema di Carnot, applicato al lato $BC$ del triangolo $OBC$,
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