Problema di Trigonometria

[maria601]

Dovrei risolvere questo problema:

In una circonferenza di centro O e raggio r si consideri un settore circolare con angolo al centro avente ampiezza alfa radianti e il cui perimetro è 6 cm. Verificare che alfa = (6/r)-2. [questo sono riuscita a farlo]
Mostrare che l'area del settore circolare assume valore massiamo quando r=3/2 e che il corrispondente valore di alfa è 2 rad. [questo non sono riuscita a farlo, non bisogna usare le derivate, ma una funzione trigonometrica da massimizzare] Ho provato ad esprimere la formula dell'area del settore circolare in funzione del seno ma ....

[giammaria2]

Usando i radianti, l'area di un settore circolare è $S=(alpha r^2)/2$ e conosci $alpha$; ottieni $S=-r^2+3r$. E' l'equazione di una parabola rivolta verso il basso, quindi il massimo si ha in corrispondenza al suo vertice.
Effettivamente non occorrono le derivate, ma non si tratta di una funzione goniometrica da massimizzare.

[gugo82]

Innanzitutto, elimina il maiuscolo dal titolo.
Inoltre, sforzati di imparare ad inserire le formule con il MathML.

Per risolvere la seconda parte del problema basta ricordare come si calcola l'area di un settore circolare. Tieni presente che esso è equivalenta ad un triangolo con altezza pari al raggio e base pari alla lunghezza dell'arco che lo sottende, quindi...

[maria601]

Ma come esprimo l'arco che lo sottende, posso trovare la corda data da 2r per il seno dell'angolo alfa ma poi ? l'arco non riesco a trovarlo, (il raggio per cui quest'area è massima deve venire 3/2 e l'angolo 2 rad )

[@melia]

Veramente a me viene una parabola, non so proprio come farcele entrare le funzioni goniometriche: l'area di settore circolare di angolo al centro che vale $alpha$ è $A=alpha*r^2$, nello specifico
$A=(6/r-2)*r^2$,
$A=6r-2r^2$
è una parabola rivolta verso il basso, il massimo coincide con il vertice.