Problema di trigonometria

[Birbo1]

Salve a tutti, potreste aiutarmi con questo problema?
Dice: "data una circonferenza di raggio $OB=4 cm$, si considerino le corde $AB=4sqrt(2) cm$ e $CA=4sqrt(3) cm$. Si calcoli la lunghezza di $BC$ e l'ampiezza dell'angolo $BAC$."
Ho fatto la figura ma non sono riuscito a risolverlo

[@melia]

Congiungi i punti A,B e C e poi usa il teorema della corda. fai attenzione ci sono 2 possibili soluzioni.

[Birbo1]

Avevo provato a fare così, e mi esce $BC=8sin\alpha$. Poi ho calcolato anche le altre due corde col teorema della corda, ho provato anche a usare il teorema dei seni ma non riesco

[@melia]

Allora:
$bar(AB)=8sin hat(C)=4 sqrt2$ da cui $sin hatC=sqrt2/2$ per cui $hatC_1=45°$ e $hatC_2=135°$
$bar(AC)=8sin hat(B)=4 sqrt3$ da cui $sin hatB=sqrt3/2$ per cui $hatB_1=60°$ e $hatB_2=120°$

Caso 1
$hatC_1=45°$, $hatB_1=60°$, $hatA_1=180°-(45°+60°)=75°$ ...

Caso 2
$hatC_1=45°$, $hatB_2=120°$, $hatA_2=180°-(45°+120°)=15°$ ...

Le altre combinazioni non sono accettabili

[Birbo1]

Grazie, gentilissima !
Ok, e poi mi sono trovato facilmente la lunghezza di $BC$. Scusa @melia se era facilissimo però sto cercando di aiutare mia sorella che è in quinta liceo e non è una genia in matematica, e io avendo appena finito la seconda non ho molta dimestichezza con la trigonometria.