Problema di trigonometria
Un triangolo ha un lato di misura $a$ e ha uno degli angoli adiacenti a esso che è uguale al doppio dell'altro. Calcolare quest'ultimo sapendo che la misura dell'area del triangolo è $(a^2*sqrt(3))/8 .
Risultato: $30$ .
Io ho posto: $\alpha=x$ e $\beta=2x$ ; di conseguenza $\gamma=180-3x$ . Io pensato di applicare il teorema dei seni così: $\bar{AB}/(sen3x)=\bar{AC}/(sen2x)$ , da cui: $\bar{AC}=\bar{AB}*(sen2x)/(sen3x)=(a*2*senx*cosx)/(3senx-4sen^3x)=(2*a*cosx)/(3-4sen^2x)$ .
Poi ho scritto l'equazione utilizzando la formula dell'area: $(2*a*cosx)/(3-4sen^2x)*1/2*x=(a^2sqrt(3))/8$ , da cui: $8*a*x*cosx=3*a^2*sqrt(3)-4a^2*sen^2x$ ...
Tuttavia questa equazione non mi sembra corretta e la mia domanda principale è: come faccio a trovare la misura di un lato, se conosco solo un lato e due angoli con l'incognita ? cosa c'è di sbagliato nel procedimento ?
Risultato: $30$ .
Io ho posto: $\alpha=x$ e $\beta=2x$ ; di conseguenza $\gamma=180-3x$ . Io pensato di applicare il teorema dei seni così: $\bar{AB}/(sen3x)=\bar{AC}/(sen2x)$ , da cui: $\bar{AC}=\bar{AB}*(sen2x)/(sen3x)=(a*2*senx*cosx)/(3senx-4sen^3x)=(2*a*cosx)/(3-4sen^2x)$ .
Poi ho scritto l'equazione utilizzando la formula dell'area: $(2*a*cosx)/(3-4sen^2x)*1/2*x=(a^2sqrt(3))/8$ , da cui: $8*a*x*cosx=3*a^2*sqrt(3)-4a^2*sen^2x$ ...
Tuttavia questa equazione non mi sembra corretta e la mia domanda principale è: come faccio a trovare la misura di un lato, se conosco solo un lato e due angoli con l'incognita ? cosa c'è di sbagliato nel procedimento ?
Risposte
Intanto editiamo il maiuscolo e scriviamo in minuscolo, grazie.
editato, scusate.
"Francesco.91":
....
Poi ho scritto l'equazione utilizzando la formula dell'area: $(2*a*cosx)/(3-4sen^2x)*1/2*x=(a^2sqrt(3))/8$ ...
L'errore è qui. Diventa: $a*(2*a*cosx)/(3-4sin^2x)*1/2*sinx=(a^2sqrt3)/8$
cioè
$8cosxsinx+4sqrt3sin^2x-3sqrt3=0$
"MaMo":
L'errore è qui. Diventa: $a*(2*a*cosx)/(3-4sin^2x)*1/2*sinx=(a^2sqrt3)/8$
cioè
$8cosxsinx+4sqrt3sin^2x-3sqrt3=0$
ok, allora il procedimento è giusto. Adesso devo moltiplicare $-3sqrt3$ per $(sen^2x+cos^2x)$ ?
Si.
ok mi è risultato. Un'ultima domanda: nell'equazione $8cosxsinx+4sqrt3sin^2x-3sqrt3=0$ , il termine $a$ non c'è perchè hai posto $a=1$ ?
"Francesco.91":
ok mi è risultato. Un'ultima domanda: nell'equazione $8cosxsinx+4sqrt3sin^2x-3sqrt3=0$ , il termine $a$ non c'è perchè hai posto $a=1$ ?
No. Perchè si semplifica.
bene, ti ringrazio per la tua disponibilità mamo. Ho capito tutto.
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