Problema di trigonometria
ciao a tutti.
ho un problema, sicuramente banale, di trigonometria da risolvere, chissà se qualcuno di voi vorrà gentilmente aiutarmi.
il problema è il seguente:
calcolare la misura dell'angolo che un cateto di un triangolo rettangolo forma con l'ipotenusa, sapendo che il rapporto tra la sua proiezione sull'ipotenusa e l'altro cateto vale 1/2*sqrt{3}. che in lettere si scrive 1 su 2 per radice di 3.
grazie da un papà disperato.
ho un problema, sicuramente banale, di trigonometria da risolvere, chissà se qualcuno di voi vorrà gentilmente aiutarmi.
il problema è il seguente:
calcolare la misura dell'angolo che un cateto di un triangolo rettangolo forma con l'ipotenusa, sapendo che il rapporto tra la sua proiezione sull'ipotenusa e l'altro cateto vale 1/2*sqrt{3}. che in lettere si scrive 1 su 2 per radice di 3.
grazie da un papà disperato.
Risposte
"ennio70":
1/2*sqrt{3}. che in lettere si scrive 1 su 2 per radice di 3.
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Scritto cosi $1/(2sqrt(3))$ o cosi $(1/2)sqrt(3)$?
scritto come la prima opzione, 1 al numeratore e 2 x radice di 3 al denominatore. chiedo scusa ma sono nuovo del forum e non ho ben compreso come si scrivono le formule, riprovo $1/(2*sqrt{3})$
Io suppongo che sia $1/(2sqrt(3))$ e procederei cosi.
Detto A il vertice dell'angolo retto, chiamo l'angolo $ACB$ con x (e questo è l'angolo tra il cateto $AC$ e l'ipotenusa $CB$). Posto $0
Se ora considero il triangolo rettangolo $ABH$, in cui $HAB$ è ampio x, ho che $AB=(ACsinx)/cosx$.
Ora $(CH)/(AB)=((ACcosx)/((ACsinx)/cosx))=1/(2sqrt(3))$
cioe $(cos^2x)/(sinx)=1/(2sqrt(3))$
Risolvendo l'equazione trovi l'ampiezza di x.
Ti faccio notare che ho applicato solo il primo teorema dei triangoli rettangoli ai due triangoli che ti ho indicato.
Detto A il vertice dell'angolo retto, chiamo l'angolo $ACB$ con x (e questo è l'angolo tra il cateto $AC$ e l'ipotenusa $CB$). Posto $0
Se ora considero il triangolo rettangolo $ABH$, in cui $HAB$ è ampio x, ho che $AB=(ACsinx)/cosx$.
Ora $(CH)/(AB)=((ACcosx)/((ACsinx)/cosx))=1/(2sqrt(3))$
cioe $(cos^2x)/(sinx)=1/(2sqrt(3))$
Risolvendo l'equazione trovi l'ampiezza di x.
Ti faccio notare che ho applicato solo il primo teorema dei triangoli rettangoli ai due triangoli che ti ho indicato.
grazie mille oronte, che dio ti benedica.
ho provato a risolvere l'equazione con formule di bisezione, duplicazione e addizione, ma aihmè sono parecchio arrugginito. saresti così gentile da mostrarmi il procedimento risolutivo e il relativo risultato?
grazie ancora.
ho provato a risolvere l'equazione con formule di bisezione, duplicazione e addizione, ma aihmè sono parecchio arrugginito. saresti così gentile da mostrarmi il procedimento risolutivo e il relativo risultato?
grazie ancora.
Non servono le formule...dai il denominatore comune, ponendo $sinx!=0$. Ottieni:
$2sqrt(3)cos^2x-sinx=0$
Ora ricorda che $cos^2x=1-sin^2x$, perciò $2sqrt(3)-2sqrt(3)sin^2x-sinx=0$.
Ordinando e cambiando i segni:
$2sqrt(3)sin^2x+sinx-2sqrt(3)=0$
Ora applicando la formula risolutiva:
$sinx=(-1+-sqrt(1+48))/(4sqrt(3))=(-1+-7)/(4sqrt(3))$
$sinx=-2sqrt(3)/3$ che non è accettabile
$sinx=sqrt(3)/2$, da cui $x=60°$.
$2sqrt(3)cos^2x-sinx=0$
Ora ricorda che $cos^2x=1-sin^2x$, perciò $2sqrt(3)-2sqrt(3)sin^2x-sinx=0$.
Ordinando e cambiando i segni:
$2sqrt(3)sin^2x+sinx-2sqrt(3)=0$
Ora applicando la formula risolutiva:
$sinx=(-1+-sqrt(1+48))/(4sqrt(3))=(-1+-7)/(4sqrt(3))$
$sinx=-2sqrt(3)/3$ che non è accettabile
$sinx=sqrt(3)/2$, da cui $x=60°$.
grazie oronte, sei stato veramente molto gentile e comunque, d'ora in avanti ti prometto di ripassare la trigonometria e le più banali equazioni goniometriche. ciao e buona serata.
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