Problema di trigonometria
Determinare la misura 2p del perimetro di un triangolo rettangolo di cui si conosce a =26 e β=arc tg 5/12
Soluzione [2p=60]
Grazie in anticipo
Soluzione [2p=60]
Grazie in anticipo
Risposte
Anche se non l'hai scritto, $a$ è sicuramente l'ipotenusa.
Chiamati $x$ e $y$ i due cateti, diciamo $x$ quello opposto a $beta$, valgono le seguenti relazioni
$x=ycdottan(arctan(5/12))$
$x^2+y^2=26^2$
A questo punto sono solo conti.
Ciao
Chiamati $x$ e $y$ i due cateti, diciamo $x$ quello opposto a $beta$, valgono le seguenti relazioni
$x=ycdottan(arctan(5/12))$
$x^2+y^2=26^2$
A questo punto sono solo conti.
Ciao
Grazie mille 
Scusa se non ho specificato ma il mio libro da per scontato che a è l'ipotenusa e b e c i due cateti.Grazie ancora
Scusa se non ho specificato ma il mio libro da per scontato che a è l'ipotenusa e b e c i due cateti.Grazie ancora
devi calcolarti il seno e il coseno di $beta$ utilizzando la prima e la seconda relazione fondamentale,
$(sin beta)/(cos beta)=5/12$ e $ sin^2 beta+cos^2 beta =1$ Da qui basta procedere con il primo terema sui triangoli rettangoli.
P.S. I numeri sono molto semplici e il problema si può risolvere anche a mente, semplicemente osservando che il rapporto tra i cateti è $5/12$, quindi siamo di fronte alla terna pitagorica 5, 12, 13, l'ipotenusa è $2*13$, perciò il coefficiente di moltiplicazione è 2. Quindi i lati misurano $5*2=10, 12*2=24, 13*2=26$
$(sin beta)/(cos beta)=5/12$ e $ sin^2 beta+cos^2 beta =1$ Da qui basta procedere con il primo terema sui triangoli rettangoli.
P.S. I numeri sono molto semplici e il problema si può risolvere anche a mente, semplicemente osservando che il rapporto tra i cateti è $5/12$, quindi siamo di fronte alla terna pitagorica 5, 12, 13, l'ipotenusa è $2*13$, perciò il coefficiente di moltiplicazione è 2. Quindi i lati misurano $5*2=10, 12*2=24, 13*2=26$
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