Problema di Trigonometria (31123)

[cloclo]

Sul prolungamento del diametro

[math]AB=2r[/math]

di una semicirconferenza di centro

[math]O[/math]

si prendano da parti opposte rispetto ad

[math]O[/math]

due punti

[math]P[/math]

e

[math]Q[/math]

tali che

[math]OP=OQ[/math]

. Si conducano da

[math]P[/math]

e

[math]Q[/math]

le tangenti alla semicirconferenza e sia

[math]S[/math]

il loro punto comune. Si determini la posizione di

[math]P[/math]

e

[math]Q[/math]

in modo che risulti:

[math]PQ+SQ=2(\sqrt{3}+1)\cdot SO[/math]

.



GRAZIE ANTICIPATAMENTE DA CLAUDIA

[BIT5]

Consiglio per la prossima volta:
TITOLO: problema di geometria;semicirconferenza e tangenti.

La relazione è

[math]PQ+SQ=2( \sqrt{3}+1)SO [/math]

Traccia anche il segmento che unisce il centro con il punto di tangenza (che è un ulteriore raggio). Chiama H il punto di contatto.

Il raggio relativo al punto di tangenza è sempre perpendicolare alla retta tangente alla circonferenza in quel punto.

I triangoli SOH e POH sono simili.

Chiama x il segmento SH

SH è ilc ateto minore di SOH, mentre OH è quello maggiore.
OH è il cateto minore di POH mentre PH è il cateto maggiore.

Dunque

SH:OH=OH:PH

[math]PH= \frac{r^2}{x}[/math]

PH lo trovi con Pitagora.
SO per similitudine.

PH+HS=PS
Trovato PS sai che SQ=PS, pertanto trovi anche SQ

Così hai tutti i dati, espressi in funzione di x, da sostituire alla relazione di sopra, e puoi calcolare x.

[ciampax]

Una domanda per chi ha postato il problema:

E' un problema di geometria analitica? Di geometria Euclidea? Di trigonometria (io opterei per quest'ultima) ?

E due richieste, sempre per chi ha postato:

1) cambia il titolo, non puoi scrivere così!

2) riscrivo tutto in minuscolo, il maiuscolo in un forum significare urlare.

Ti do' tempo 10 minuti, poi chiudo la discussione.

Grazie.

[BIT5]

Mi ha mandato un MP dicendo che non riesce a rispondere.
il problema è di trigonometria (me l'ha scritto sempre in un MP)