Problema di trigonometria 2

[Jessep]

Nel triangolo ABC si sa che AB = a, l'angolo in A = α e l'angolo in B = 2α. Sapendo che cos(2α) = -(1/9) determinare la lunghezza degli altri due lati.

Io l'ho risolto in questo modo e vorrei avere una conferma sul procedimento.
Ho posto l'angolo in C = x. Si sa che x = 180°- 3α, quindi senx = sen(3α), cioè senx = senα. Dal teorema dei seni si sa che i lati opposti agli angoli x ed α sono uguali: AB = BC = a (si tratta di un triangolo isoscele). Infine dal teorema di Carnot ricavo il terzo lato AC = (4/3)a.

Mi confermate?? Grazie mille in anticipo

[giammaria2]

No, non confermo: se $senx=sen3alpha$, allora non è vero che $senx=senalpha$. Devi invece calcolare il seno di tutti gli angoli, in modo da poter calcolare i lati col teorema dei seni. Per $senalpha$ puoi usare la formula di bisezione e per $sen3alpha$ quella di triplicazione (se non la sai a memoria, ricavala sul momento). I miei risultati sono $senalpha=(sqrt5)/3$ e $sen2alpha=(4sqrt5)/9$ nonché $sen3alpha=(7sqrt5)/27$