Problema di trigonometria

[oleg.fresi]

Ho questo problema, ma ho difficoltà a risolverlo: in un trapezio rettangolo ABCD l'angolo DCB è di 120° e il lato obliquo BC, che misura $6l$, è perpendicolare alla diagonale minore AC. Determina il perimetro e l'area del trapezio.
Ho iniziato a ragionare così: la diagonale AC forma con CB un angolo retto, quindi l'angolo rimanente è 120-90=30. Poi non sò che altre informazioni sfruttare per calcolare i cateti dei triangoli rettangoli che si formano. Forse non ho abbstanza dati. Potreste aiutarmi per favore?

[Sascia63]

Ho svolto velocemente i calcoli, a me viene:

$2p=3(9+sqrt(3))l$
$A=(63sqrt(3)/2)l^2$

[oleg.fresi]

Si, i risultati sono giusti, che ragionamento hai fatto?

[Sascia63]

Allora: $DCA=30,DAC=180-90-30=60, CAB=90-60=30,CBA=180-90-30=60$.
Poi possiamo calcolare i vari cateti dato che ci sono due triangoli rettangoli $ABC$ e $ACD$.
$ BC=ABsin(30) rArr AB=(BC)/sin(30)=2BC, AC=ABsin(60) rArr AC=2BCsin(60)=sqrt(3)BC$
Pongo $BC=x,$$AB=2x, AC=sqrt(3)x$ poi $AD=ACsin(30) rArr AD=sqrt(3)/2x, CD=ACsin(60) rArr CD= 3/2x$
Adesso che hai tutti i dati trovare perimetro e area mi sembra facile...

[oleg.fresi]

Grazie mille per la spiegazione!