Problema di trigonometria

[caffeinaplus]

Salve a tutti, stavo facendo un esercizio di trigonometria che chiede

Siano C il punto medio della semicirconferenza di centro O e diametro $AB = 2r$ e $P$ un punto sull'arco $CB$.Posto $POB = x$ tracciare il grafico della funzione
$f(x) = bar(PM) + bar(PN) + bar(PT) $

essendo $bar(PM), bar(PN)$ le distanze da P dalle rette $AC$ e $AB$ e $bar(PT)$ la distanza di P dalla tangente in B alla semicirconferenza

Io ho provato in questo modo ( in spoiler trovare il disegno più o meno simile a come l'avevo fatto io in origine)

Tanto per iniziare considero il trapezio rettangolo $OPTB$.Di questo trapezio considero il triangolo rettangolo $OPN$ dove N è l'altezza tracciata da P in OB.Sapendo che $bar(OP) = r$ e $OPB = x$ e quindi anche $PON=x$ ne ricavo che $bar(PN)=rsinx$ e che $bar(ON) = rcosx$

Ora considerando che $OB = ON + NB$ deduco che $NB = r-rcosx$

Mentre per quel che riguarda $PM$ non sono riuscito a escogitare niente di buono.Ogni consiglio è ben accetto


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[teorema55]

Cominciamo col dire che la tua costruzione è sbagliata. In particolare non è corretta la posizione del punto M. La distanza di P dalla retta AC è la perpendicolare condotta da P alla retta.

Ti suggerirei inoltre (ma forse lo hai già fatto) di considerare il centro della circonferenza il punto O(0,0), cioè l'origine degli assi cartesiani. Ciò ti semplificherà molto i calcoli.

Ci vediamo domattina.............

[caffeinaplus]

Grazie ho corretto il disegno, visto che effettivamente non tanto si capiva che PM fosse perpendicolare a AC.Però devo dire che il disegno è molto simile a prima, e PT e PN li calcolo allo stesso modo, visto che non ho capito se erano sbagliati o no Per quanto riguarda MP per ora sto lavorando sul triangolo AMP, rettangolo in M (l'alternativa è il trapezio AMPB).Confermi che per ora il tutto è corretto?

[teorema55]

Mi piacerebbe vedere il nuovo disegno. Puoi postarlo?

[caffeinaplus]

Al computer mi riesce di farlo solo sovrapponendo P a B, anche sul foglio ero stato obbligato a farli molto vicini.Che sia quello tutto il "gioco"?

Edit: Mi sono reso conto che parla di retta AC non segmento

[teorema55]

La perpendicolare da un punto a una retta o a un suo segmento, eventualmente prolungato se necessario, é la stessa.
Ti consiglio di fare il disegno più generale possibile, con i punti ben distinguibili, ovviamente rispettando i dati del problema. Nella fattispecie ti basterebbe disegnare il punto P piú lontano dal piede della sua proiezione sulla retta orizzontale. Questo ti aiuterà a sbagliare molto meno.

[caffeinaplus]

MEdit:risolto

[teorema55]